Страница 52 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Мерзляк, Полонский

1. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} 3x + y = 7, \\ 9x - 4y = -7; \end{cases}$

Выразим из первого уравнения

системы переменную y через

переменную x и подставим

полученное выражение вместо переменной y во второе

уравнение:

$\begin{cases} y = 7 - 3x, \\ 9x - 4(7 - 3x) = -7; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 7y - x = 5, \\ 4x + 5y = 2; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x + 2y = 9, \\ 5x - 3y = -20; \end{cases}$

Выразим из первого уравнения

системы переменную x через

переменную y и подставим

полученное выражение вместо переменной y во второе

уравнение:

$\begin{cases} x = 9 - 2y, \\ \end{cases}$

4) $\begin{cases} 10x + 9y = 0, \\ 11x + 4,3y = 11,2. \end{cases}$

1) $ \begin{cases} 3x + y = 7 \\ 9x - 4y = -7 \end{cases} $

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$y = 7 - 3x$

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

$9x - 4(7 - 3x) = -7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

$9x - 28 + 12x = -7$

$21x - 28 = -7$

$21x = 28 - 7$

$21x = 21$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 7 - 3(1) = 7 - 3 = 4$

Ответ: $(1; 4)$

2) $ \begin{cases} 7y - x = 5 \\ 4x + 5y = 2 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 7y - 5$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$4(7y - 5) + 5y = 2$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$28y - 20 + 5y = 2$

$33y - 20 = 2$

$33y = 22$

$y = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$

Теперь найдем значение $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 7\left(\frac{2}{3}\right) - 5 = \frac{14}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $(-\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

3) $ \begin{cases} x + 2y = 9 \\ 5x - 3y = -20 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 9 - 2y$

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

$5(9 - 2y) - 3y = -20$

Решим это уравнение для нахождения $y$:

$45 - 10y - 3y = -20$

$45 - 13y = -20$

$-13y = -20 - 45$

$-13y = -65$

$y = 5$

Подставим найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 9 - 2(5) = 9 - 10 = -1$

Ответ: $(-1; 5)$

4) $ \begin{cases} 10x + 9y = 0 \\ 11x + 4,3y = 11,2 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$10x = -9y$

$x = -\frac{9}{10}y = -0,9y$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$11(-0,9y) + 4,3y = 11,2$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$-9,9y + 4,3y = 11,2$

$-5,6y = 11,2$

$y = \frac{11,2}{-5,6} = -2$

Теперь найдем значение $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = -0,9(-2) = 1,8$

Ответ: $(1,8; -2)$