Номер 13, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

40. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 13, страница 110.

Условие.

13. Чтобы получить 60 г восьмипроцентного раствора серной кислоты, смешали серную кислоту пятипроцентного и десятипроцентного растворов. Сколько было взято кислоты каждого раствора? Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение. Пусть было взято $x$ г пятипроцентного и $y$ г десятипроцентного раствора. Всего получилось 60 г, следовательно,

$x + y = 60$ (1)

Содержание серы в первом растворе составило ... г, а во втором — ... г. В восьмипроцентном растворе содержание серы равно ... г. Значит,

$0.05x + 0.10y = 0.08 \cdot 60$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть было взято $x$ г пятипроцентного и $y$ г десятипроцентного раствора. Всего получилось 60 г, следовательно,

$x + y = 60$ (1)

Содержание серы в первом растворе составило $0.05x$ г, а во втором — $0.1y$ г. В восьмипроцентном растворе содержание серы равно $0.08 \cdot 60 = 4.8$ г. Значит,

$0.05x + 0.1y = 4.8$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

$$ \begin{cases} x + y = 60 \\ 0.05x + 0.1y = 4.8 \end{cases} $$

Решим полученную систему уравнений. Для этого выразим из первого уравнения переменную $y$:

$y = 60 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.05x + 0.1(60 - x) = 4.8$

Раскроем скобки:

$0.05x + 6 - 0.1x = 4.8$

Приведем подобные слагаемые:

$-0.05x = 4.8 - 6$

$-0.05x = -1.2$

Найдем $x$:

$x = \frac{-1.2}{-0.05} = \frac{120}{5} = 24$

Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = 60 - x$:

$y = 60 - 24 = 36$

Таким образом, для получения смеси было взято 24 г пятипроцентного раствора и 36 г десятипроцентного раствора.

Ответ: было взято 24 г пятипроцентного раствора и 36 г десятипроцентного раствора серной кислоты.