Номер 6, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

40. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 6, страница 106.

Условие.

6. Пассажирский поезд, состоящий из электровоза и 20 вагонов, весит 426,5 т, причём вес электровоза на 6,5 т больше веса пяти вагонов. Найдите, сколько весит электровоз и сколько один вагон.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — вес одного вагона в тоннах, а $y$ — вес электровоза в тоннах.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему уравнений.

1. Общий вес поезда, состоящего из электровоза и 20 вагонов, равен 426,5 т. Это дает нам первое уравнение:

$y + 20x = 426,5$

2. Вес электровоза на 6,5 т больше веса пяти вагонов. Вес пяти вагонов составляет $5x$. Отсюда получаем второе уравнение:

$y = 5x + 6,5$

Теперь решим полученную систему уравнений. Для этого подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$(5x + 6,5) + 20x = 426,5$

Сложим слагаемые с переменной $x$:

$25x + 6,5 = 426,5$

Перенесем 6,5 в правую часть уравнения, изменив знак:

$25x = 426,5 - 6,5$

$25x = 420$

Теперь найдем $x$, разделив 420 на 25:

$x = \frac{420}{25} = 16,8$

Итак, вес одного вагона ($x$) равен 16,8 т.

Далее найдем вес электровоза ($y$), подставив найденное значение $x$ во второе уравнение:

$y = 5 \cdot 16,8 + 6,5$

$y = 84 + 6,5$

$y = 90,5$

Таким образом, вес электровоза ($y$) равен 90,5 т.

Выполним проверку. Общий вес поезда: $90,5 \text{ т (электровоз)} + 20 \cdot 16,8 \text{ т (вагоны)} = 90,5 + 336 = 426,5$ т. Результат совпадает с условием.

Ответ: вес электровоза составляет 90,5 т, а вес одного вагона — 16,8 т.