Страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

6. Пассажирский поезд, состоящий из электровоза и 20 вагонов, весит 426,5 т, причём вес электровоза на 6,5 т больше веса пяти вагонов. Найдите, сколько весит электровоз и сколько один вагон.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — вес одного вагона в тоннах, а $y$ — вес электровоза в тоннах.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему уравнений.

1. Общий вес поезда, состоящего из электровоза и 20 вагонов, равен 426,5 т. Это дает нам первое уравнение:

$y + 20x = 426,5$

2. Вес электровоза на 6,5 т больше веса пяти вагонов. Вес пяти вагонов составляет $5x$. Отсюда получаем второе уравнение:

$y = 5x + 6,5$

Теперь решим полученную систему уравнений. Для этого подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$(5x + 6,5) + 20x = 426,5$

Сложим слагаемые с переменной $x$:

$25x + 6,5 = 426,5$

Перенесем 6,5 в правую часть уравнения, изменив знак:

$25x = 426,5 - 6,5$

$25x = 420$

Теперь найдем $x$, разделив 420 на 25:

$x = \frac{420}{25} = 16,8$

Итак, вес одного вагона ($x$) равен 16,8 т.

Далее найдем вес электровоза ($y$), подставив найденное значение $x$ во второе уравнение:

$y = 5 \cdot 16,8 + 6,5$

$y = 84 + 6,5$

$y = 90,5$

Таким образом, вес электровоза ($y$) равен 90,5 т.

Выполним проверку. Общий вес поезда: $90,5 \text{ т (электровоз)} + 20 \cdot 16,8 \text{ т (вагоны)} = 90,5 + 336 = 426,5$ т. Результат совпадает с условием.

Ответ: вес электровоза составляет 90,5 т, а вес одного вагона — 16,8 т.

7. Три стороны четырёхугольника равны между собой, а четвёртая сторона на $18 \text{ см}$ больше каждой из них. Определите длину каждой стороны четырёхугольника, если известно, что его периметр равен $106 \text{ см}$.

Пусть длина каждой из трех равных сторон четырёхугольника составляет $x$ см.

Согласно условию задачи, четвертая сторона на 18 см больше каждой из них. Следовательно, ее длина будет равна $(x + 18)$ см.

Периметр фигуры — это сумма длин всех ее сторон. По условию, периметр нашего четырёхугольника равен 106 см. Составим уравнение, сложив длины всех четырех сторон:

$x + x + x + (x + 18) = 106$

Упростим левую часть уравнения, сложив все переменные:

$4x + 18 = 106$

Теперь перенесем число 18 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 106 - 18$

$4x = 88$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{88}{4}$

$x = 22$

Таким образом, длина каждой из трех равных сторон равна 22 см.

Теперь определим длину четвертой стороны, подставив найденное значение $x$:

$x + 18 = 22 + 18 = 40$ см.

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения. Сложим длины всех сторон:

$22 + 22 + 22 + 40 = 3 \times 22 + 40 = 66 + 40 = 106$ см.

Полученное значение совпадает с периметром, указанным в условии.

Ответ: длины сторон четырёхугольника равны 22 см, 22 см, 22 см и 40 см.