Номер 7, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

40. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 7, страница 106.

Условие.

7. Три стороны четырёхугольника равны между собой, а четвёртая сторона на $18 \text{ см}$ больше каждой из них. Определите длину каждой стороны четырёхугольника, если известно, что его периметр равен $106 \text{ см}$.

Решение.

Решение 2.

Пусть длина каждой из трех равных сторон четырёхугольника составляет $x$ см.

Согласно условию задачи, четвертая сторона на 18 см больше каждой из них. Следовательно, ее длина будет равна $(x + 18)$ см.

Периметр фигуры — это сумма длин всех ее сторон. По условию, периметр нашего четырёхугольника равен 106 см. Составим уравнение, сложив длины всех четырех сторон:

$x + x + x + (x + 18) = 106$

Упростим левую часть уравнения, сложив все переменные:

$4x + 18 = 106$

Теперь перенесем число 18 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 106 - 18$

$4x = 88$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{88}{4}$

$x = 22$

Таким образом, длина каждой из трех равных сторон равна 22 см.

Теперь определим длину четвертой стороны, подставив найденное значение $x$:

$x + 18 = 22 + 18 = 40$ см.

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения. Сложим длины всех сторон:

$22 + 22 + 22 + 40 = 3 \times 22 + 40 = 66 + 40 = 106$ см.

Полученное значение совпадает с периметром, указанным в условии.

Ответ: длины сторон четырёхугольника равны 22 см, 22 см, 22 см и 40 см.