Номер 4, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

40. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 4, страница 105.

Условие.

4. Утроенный угол при основании равнобедренного треугольника на $116^\circ$ больше удвоенного угла при вершине. Найдите величину каждого угла треугольника.

Решение.

Решение 2.

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен $x$, а угол при основании равен $y$.

Так как треугольник равнобедренный, углы при его основании равны. Следовательно, углы треугольника равны $x$, $y$ и $y$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:
$x + y + y = 180^\circ$
$x + 2y = 180^\circ$

По условию задачи, утроенный угол при основании ($3y$) на $116^\circ$ больше удвоенного угла при вершине ($2x$). Это дает нам второе уравнение:
$3y = 2x + 116^\circ$

В результате мы имеем систему из двух уравнений с двумя переменными:
1) $x + 2y = 180$
2) $3y = 2x + 116$

Решим эту систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 180 - 2y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$3y = 2(180 - 2y) + 116$

Решим полученное уравнение относительно $y$:
$3y = 360 - 4y + 116$
$3y + 4y = 476$
$7y = 476$
$y = \frac{476}{7}$
$y = 68^\circ$

Мы нашли величину угла при основании. Теперь найдем величину угла при вершине $x$, подставив значение $y$ в ранее полученное выражение:
$x = 180 - 2y$
$x = 180 - 2 \cdot 68$
$x = 180 - 136$
$x = 44^\circ$

Таким образом, углы треугольника равны: угол при вершине $44^\circ$ и два угла при основании по $68^\circ$.

Ответ: Углы треугольника равны $44^\circ$, $68^\circ$ и $68^\circ$.