Номер 5, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

40. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 5, страница 105.

Условие.

5. В копилке оказались только десятирублёвые и пятирублёвые монеты на общую сумму 160 р. Сколько было десятирублёвых монет и сколько пятирублёвых, если всего было 25 монет?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи составим систему из двух линейных уравнений с двумя переменными.

Пусть $x$ — это количество десятирублёвых монет.

Пусть $y$ — это количество пятирублёвых монет.

Согласно условию, всего монет 25. Это даёт нам первое уравнение:

$x + y = 25$

Общая сумма денег в копилке равна 160 рублям. Стоимость всех десятирублёвых монет составляет $10x$ рублей, а всех пятирублёвых — $5y$ рублей. Это даёт нам второе уравнение:

$10x + 5y = 160$

Получаем систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 10x + 5y = 160 \end{cases} $

Для удобства можно упростить второе уравнение, разделив все его члены на 5:

$2x + y = 32$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 2x + y = 32 \end{cases} $

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $x$:

$(2x + y) - (x + y) = 32 - 25$

$2x + y - x - y = 7$

$x = 7$

Итак, в копилке было 7 десятирублёвых монет.

Теперь найдем количество пятирублёвых монет ($y$), подставив значение $x=7$ в первое уравнение $x + y = 25$:

$7 + y = 25$

$y = 25 - 7$

$y = 18$

Таким образом, в копилке было 18 пятирублёвых монет.

Проверка:

Общее количество монет: $7 + 18 = 25$. Это соответствует условию.

Общая сумма: $7 \times 10 + 18 \times 5 = 70 + 90 = 160$ рублей. Это также соответствует условию.

Ответ: в копилке было 7 десятирублёвых монет и 18 пятирублёвых монет.