Номер 2, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

40. Решение задач с помощью систем уравнений. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 2, страница 103.

Условие.

2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 81 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 3 ч. Известно, что скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго. Определите скорость каждого велосипедиста.

Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. За 3 ч первый велосипедист проехал $3x$ км, а второй — $3y$ км. Велосипедисты встретились, значит, вместе они проехали 81 км. Следовательно,

$3x + 3y = 81$ (1)

Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго. Следовательно,

$x = y + 3$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. За 3 ч первый велосипедист проехал $3x$ км, а второй — $3y$ км. Велосипедисты встретились, значит, вместе они проехали 81 км. Следовательно,

$3x + 3y = 81$ (1)

Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, следовательно,

$x - y = 3$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

$ \begin{cases} 3x + 3y = 81, \\ x - y = 3. \end{cases} $

Для решения системы разделим обе части первого уравнения на 3:

$ \begin{cases} x + y = 27, \\ x - y = 3. \end{cases} $

Теперь сложим два уравнения системы:

$(x + y) + (x - y) = 27 + 3$

$2x = 30$

$x = 15$

Мы нашли скорость первого велосипедиста. Теперь подставим значение $x$ во второе уравнение системы, чтобы найти скорость второго велосипедиста:

$15 - y = 3$

$y = 15 - 3$

$y = 12$

Следовательно, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста — 15 км/ч, скорость второго велосипедиста — 12 км/ч.