Страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

1. В первой вазе $x$ яблок, во второй — $y$ яблок. Составьте уравнение по следующему условию:

а) в двух вазах 15 яблок:

б) в первой вазе на 4 яблока меньше, чем во второй:

в) в первой вазе в 3 раза больше яблок, чем во второй:

г) после того как из первой вазы переложили во вторую 2 яблока, в двух вазах стало яблок поровну:

а) в двух вазах 15 яблок:

По условию, общее количество яблок в двух вазах равно 15. Чтобы найти общее количество, нужно сложить число яблок в первой вазе ($x$) и число яблок во второй вазе ($y$). Таким образом, получаем уравнение.

Уравнение: $x + y = 15$.

Ответ: $x + y = 15$.

б) в первой вазе на 4 яблока меньше, чем во второй:

Это означает, что разница между количеством яблок во второй вазе ($y$) и количеством яблок в первой вазе ($x$) составляет 4. Чтобы количество яблок стало равным, нужно к яблокам в первой вазе добавить 4. Это можно записать в виде уравнения.

Уравнение: $y - x = 4$ или $y = x + 4$.

Ответ: $y - x = 4$.

в) в первой вазе в 3 раза больше яблок, чем во второй:

Это означает, что если количество яблок во второй вазе ($y$) умножить на 3, то мы получим количество яблок в первой вазе ($x$).

Уравнение: $x = 3y$.

Ответ: $x = 3y$.

г) после того как из первой вазы переложили во вторую 2 яблока, в двух вазах стало яблок поровну:

Когда из первой вазы, где было $x$ яблок, забирают 2 яблока, в ней остается $x - 2$ яблока. Когда во вторую вазу, где было $y$ яблок, добавляют 2 яблока, в ней становится $y + 2$ яблока. По условию, после этих изменений количество яблок в вазах стало одинаковым. Следовательно, мы можем приравнять новые количества яблок в вазах.

Уравнение: $x - 2 = y + 2$.

Ответ: $x - 2 = y + 2$.

2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 81 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 3 ч. Известно, что скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго. Определите скорость каждого велосипедиста.

Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. За 3 ч первый велосипедист проехал $3x$ км, а второй — $3y$ км. Велосипедисты встретились, значит, вместе они проехали 81 км. Следовательно,

$3x + 3y = 81$ (1)

Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго. Следовательно,

$x = y + 3$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

Решение. Пусть скорость первого велосипедиста $x$ км/ч, а второго — $y$ км/ч. За 3 ч первый велосипедист проехал $3x$ км, а второй — $3y$ км. Велосипедисты встретились, значит, вместе они проехали 81 км. Следовательно,

$3x + 3y = 81$ (1)

Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, следовательно,

$x - y = 3$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

$ \begin{cases} 3x + 3y = 81, \\ x - y = 3. \end{cases} $

Для решения системы разделим обе части первого уравнения на 3:

$ \begin{cases} x + y = 27, \\ x - y = 3. \end{cases} $

Теперь сложим два уравнения системы:

$(x + y) + (x - y) = 27 + 3$

$2x = 30$

$x = 15$

Мы нашли скорость первого велосипедиста. Теперь подставим значение $x$ во второе уравнение системы, чтобы найти скорость второго велосипедиста:

$15 - y = 3$

$y = 15 - 3$

$y = 12$

Следовательно, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста — 15 км/ч, скорость второго велосипедиста — 12 км/ч.