Страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 23 см. Если его боковую сторону уменьшить в полтора раза, а основание увеличить на 1 см, треугольник станет равносторонним. Определите стороны равнобедренного треугольника. Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно

x см, а боковая сторона равна y см, тогда периметр треугольника P = .......................... см. По условию периметр равен 23 см, следовательно,

$x + 2y = 23$ (1)

После уменьшения боковой стороны в полтора раза, т. е. в

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ раза, она станет равной $y : \frac{3}{2} =$ .......................... см. Основание после

увеличения на 1 см станет равным .......................... см. Треугольник

стал равносторонним, следовательно:

$x+1 = \frac{2y}{3}$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим систему:

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $x$ см, а боковая сторона равна $y$ см, тогда периметр треугольника $P = x + 2y$ см. По условию периметр равен 23 см, следовательно,

$x + 2y = 23$ (1)

После уменьшения боковой стороны в полтора раза, т. е. в $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ раза, она станет равной $y : \frac{3}{2} = \frac{2y}{3}$ см. Основание после увеличения на 1 см станет равным $x + 1$ см. Треугольник стал равносторонним, следовательно, его новые стороны равны между собой:

$\frac{2y}{3} = x + 1$ (2)

Из уравнений (1) и (2) составим и решим систему:

$\begin{cases} x + 2y = 23 \\ \frac{2y}{3} = x + 1\end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 23 - 2y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{2y}{3} = (23 - 2y) + 1$

$\frac{2y}{3} = 24 - 2y$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:

$2y = 3(24 - 2y)$

$2y = 72 - 6y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения:

$2y + 6y = 72$

$8y = 72$

$y = \frac{72}{8}$

$y = 9$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 23 - 2 \cdot 9 = 23 - 18 = 5$

Таким образом, основание исходного равнобедренного треугольника равно 5 см, а каждая из боковых сторон — 9 см.

Ответ: основание треугольника равно 5 см, боковые стороны равны 9 см.