Страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

9. Задайте формулой линейную функцию $y=kx+b$, график которой проходит через точку M(1; -9) и точку N пересечения графиков функций $3x-4y=9$ и $5x+2y=41$.

Для того чтобы задать формулой линейную функцию $y=kx+b$, нам необходимо найти значения коэффициентов $k$ и $b$. График этой функции должен проходить через две точки. Первая точка $M(1; -9)$ задана в условии. Вторую точку, $N$, необходимо найти как точку пересечения графиков функций $3x-4y=9$ и $5x+2y=41$.

1. Найдем координаты точки N.

Координаты точки пересечения $N(x; y)$ удовлетворяют обоим уравнениям. Следовательно, нам нужно решить систему линейных уравнений:

$\begin{cases} 3x - 4y = 9 \\ 5x + 2y = 41\end{cases}$

Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:

$\begin{cases} 3x - 4y = 9 \\ 10x + 4y = 82\end{cases}$

Теперь сложим левые и правые части уравнений системы:

$(3x - 4y) + (10x + 4y) = 9 + 82$

$13x = 91$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{91}{13} = 7$

Подставим найденное значение $x=7$ в любое из исходных уравнений, например, во второе ($5x+2y=41$):

$5(7) + 2y = 41$

$35 + 2y = 41$

$2y = 41 - 35$

$2y = 6$

$y = \frac{6}{2} = 3$

Таким образом, точка пересечения $N$ имеет координаты $(7; 3)$.

2. Найдем формулу линейной функции $y=kx+b$.

Теперь у нас есть две точки, через которые проходит искомая прямая: $M(1; -9)$ и $N(7; 3)$. Подставим координаты этих точек в уравнение $y=kx+b$, чтобы составить систему уравнений для нахождения коэффициентов $k$ и $b$.

Для точки $M(1; -9)$: $-9 = k \cdot 1 + b$

Для точки $N(7; 3)$: $3 = k \cdot 7 + b$

Получаем систему:

$\begin{cases} k + b = -9 \\ 7k + b = 3\end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $k$:

$(7k + b) - (k + b) = 3 - (-9)$

$6k = 12$

$k = \frac{12}{6} = 2$

Теперь подставим найденное значение $k=2$ в первое уравнение системы $k+b=-9$:

$2 + b = -9$

$b = -9 - 2$

$b = -11$

Мы нашли коэффициенты $k=2$ и $b=-11$. Следовательно, искомая формула линейной функции имеет вид $y = 2x - 11$.

Ответ: $y = 2x - 11$.