Страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

7. Найдите решение системы уравнений:

a) $\begin{cases} 3(4x - 2) + 3x = 4(2 - y) - 38, \\ 5(2x - 1) - 4y = 3(2y + 7) - 61; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 4(2x - 6) - 3(x - 2y) = 2(4y - 7) + 22, \\ 11x - 3(3x + 5) = 5(4 - 2y) - 33. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 3(4x-2)+3x=4(2-y)-38, \\ 5(2x-1)-4y=3(2y+7)-61; \end{cases}$

Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Первое уравнение:

$3 \cdot 4x - 3 \cdot 2 + 3x = 4 \cdot 2 - 4 \cdot y - 38$

$12x - 6 + 3x = 8 - 4y - 38$

$15x - 6 = -4y - 30$

Перенесем слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую:

$15x + 4y = -30 + 6$

$15x + 4y = -24$

Второе уравнение:

$5 \cdot 2x - 5 \cdot 1 - 4y = 3 \cdot 2y + 3 \cdot 7 - 61$

$10x - 5 - 4y = 6y + 21 - 61$

$10x - 5 - 4y = 6y - 40$

Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а числа — в правую:

$10x - 4y - 6y = -40 + 5$

$10x - 10y = -35$

Для удобства разделим обе части уравнения на 5:

$2x - 2y = -7$

Получили упрощенную систему уравнений:

$\begin{cases} 15x + 4y = -24, \\ 2x - 2y = -7. \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными по знаку:

$2(2x - 2y) = 2(-7) \implies 4x - 4y = -14$

Теперь сложим почленно первое уравнение системы и полученное новое уравнение:

$(15x + 4y) + (4x - 4y) = -24 + (-14)$

$19x = -38$

$x = \frac{-38}{19} \implies x = -2$

Подставим найденное значение $x = -2$ в упрощенное второе уравнение ($2x - 2y = -7$) для нахождения $y$:

$2(-2) - 2y = -7$

$-4 - 2y = -7$

$-2y = -7 + 4$

$-2y = -3$

$y = \frac{-3}{-2} \implies y = 1.5$

Ответ: $x = -2, y = 1.5$.

б)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 4(2x-6)-3(x-2y)=2(4y-7)+22, \\ 11x-3(3x+5)=5(4-2y)-33. \end{cases}$

Упростим каждое уравнение системы.

Первое уравнение:

$8x - 24 - 3x + 6y = 8y - 14 + 22$

$5x + 6y - 24 = 8y + 8$

Перенесем переменные налево, а числа направо:

$5x + 6y - 8y = 8 + 24$

$5x - 2y = 32$

Второе уравнение:

$11x - 9x - 15 = 20 - 10y - 33$

$2x - 15 = -10y - 13$

Перенесем переменные налево, а числа направо:

$2x + 10y = -13 + 15$

$2x + 10y = 2$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x + 5y = 1$

В результате получили следующую систему:

$\begin{cases} 5x - 2y = 32, \\ x + 5y = 1. \end{cases}$

Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из второго уравнения:

$x = 1 - 5y$

Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$5(1 - 5y) - 2y = 32$

$5 - 25y - 2y = 32$

$5 - 27y = 32$

$-27y = 32 - 5$

$-27y = 27$

$y = \frac{27}{-27} \implies y = -1$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y = -1$ в выражение $x = 1 - 5y$:

$x = 1 - 5(-1)$

$x = 1 + 5$

$x = 6$

Ответ: $x = 6, y = -1$.