Страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Миндюк, Шлыкова

4. Решите систему уравнений методом сложения:

a) $\begin{cases} 6x - 5y = -12, \\ 4x + 3y = 30; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 3x + 5y = 7, \\ 2x - 7y = 15. \end{cases}$

а)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 6x - 5y = -12 \\ 4x + 3y = 30 \end{cases} $

Чтобы решить систему методом сложения, нужно сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными числами. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при $y$ стали $-15$ и $15$.

$ \begin{cases} (6x - 5y) \cdot 3 = -12 \cdot 3 \\ (4x + 3y) \cdot 5 = 30 \cdot 5 \end{cases} $

Получаем новую систему:

$ \begin{cases} 18x - 15y = -36 \\ 20x + 15y = 150 \end{cases} $

Теперь сложим два уравнения почленно:

$(18x - 15y) + (20x + 15y) = -36 + 150$

$38x = 114$

Найдем $x$:

$x = \frac{114}{38}$

$x = 3$

Подставим найденное значение $x = 3$ во второе исходное уравнение ($4x + 3y = 30$), чтобы найти $y$:

$4(3) + 3y = 30$

$12 + 3y = 30$

$3y = 30 - 12$

$3y = 18$

$y = \frac{18}{3}$

$y = 6$

Решение системы: ($3; 6$).

Ответ: $(3; 6)$.

б)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x + 5y = 7 \\ 2x - 7y = 15 \end{cases} $

Для решения методом сложения преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы избавиться от переменной $x$.

$ \begin{cases} (3x + 5y) \cdot 2 = 7 \cdot 2 \\ (2x - 7y) \cdot (-3) = 15 \cdot (-3) \end{cases} $

Получаем новую систему:

$ \begin{cases} 6x + 10y = 14 \\ -6x + 21y = -45 \end{cases} $

Сложим полученные уравнения:

$(6x + 10y) + (-6x + 21y) = 14 + (-45)$

$31y = -31$

Найдем $y$:

$y = \frac{-31}{31}$

$y = -1$

Теперь подставим значение $y = -1$ в первое исходное уравнение ($3x + 5y = 7$), чтобы найти $x$:

$3x + 5(-1) = 7$

$3x - 5 = 7$

$3x = 7 + 5$

$3x = 12$

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Решение системы: ($4; -1$).

Ответ: $(4; -1)$.