Номер 3, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

39. Способ сложения. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 3, страница 95.

Условие.

3. Закончите решение системы уравнений:

a) $\left\{ \begin{aligned} 2x - 5y &= 5, \\ -3x + 4y &= -18; \end{aligned} \right. \begin{array}{l} |\cdot 3 \\ |\cdot 2 \end{array} \quad \left\{ \begin{aligned} 6x - 15y &= 15, \\ -6x + 8y &= -36; \end{aligned} \right.$

б) $\left\{ \begin{aligned} 4a - 5b &= -1, \\ 5a - 2b &= -14; \end{aligned} \right. \begin{array}{l} |\cdot 2 \\ |\cdot (-5) \end{array} \quad \left\{ \begin{aligned} 8a - 10b &= -2, \\ -25a + 10b &= 70; \end{aligned} \right.$

Решение.

Решение 2.

а) После преобразования получена система:

$ \begin{cases} 6x - 15y = 15, \\ -6x + 8y = -36; \end{cases} $

Сложим уравнения системы методом алгебраического сложения, чтобы исключить переменную $x$:

$(6x - 15y) + (-6x + 8y) = 15 + (-36)$

$6x - 15y - 6x + 8y = -21$

$-7y = -21$

Теперь найдем значение $y$:

$y = \frac{-21}{-7}$

$y = 3$

Подставим найденное значение $y=3$ в первое исходное уравнение $2x - 5y = 5$, чтобы найти $x$:

$2x - 5 \cdot 3 = 5$

$2x - 15 = 5$

$2x = 5 + 15$

$2x = 20$

$x = \frac{20}{2}$

$x = 10$

Ответ: $(10; 3)$

б) После преобразования получена система:

$ \begin{cases} 8a - 10b = -2, \\ -25a + 10b = 70; \end{cases} $

Сложим уравнения системы методом алгебраического сложения, чтобы исключить переменную $b$:

$(8a - 10b) + (-25a + 10b) = -2 + 70$

$8a - 10b - 25a + 10b = 68$

$-17a = 68$

Теперь найдем значение $a$:

$a = \frac{68}{-17}$

$a = -4$

Подставим найденное значение $a=-4$ в первое исходное уравнение $4a - 5b = -1$, чтобы найти $b$:

$4 \cdot (-4) - 5b = -1$

$-16 - 5b = -1$

$-5b = -1 + 16$

$-5b = 15$

$b = \frac{15}{-5}$

$b = -3$

Ответ: $(-4; -3)$