Номер 5, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

39. Способ сложения. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 5, страница 97.

Условие.

5. График линейной функции $y=kx+b$ пересекает оси координат в точках $(-3; 0)$ и $(0; 12)$. Определите значения $k$ и $b$.

Решение.

Решение 2.

Уравнение линейной функции имеет общий вид $y = kx + b$. Чтобы найти значения коэффициентов $k$ и $b$, мы можем использовать координаты точек, через которые проходит график функции. Если точка лежит на графике, ее координаты $(x, y)$ удовлетворяют уравнению функции.

По условию, график проходит через точку $(0; 12)$. Подставим ее координаты ($x = 0$, $y = 12$) в уравнение функции:

$12 = k \cdot 0 + b$

$12 = 0 + b$

$b = 12$

Таким образом, мы сразу нашли значение коэффициента $b$.

Теперь используем вторую точку $(-3; 0)$. Подставим ее координаты ($x = -3$, $y = 0$) и уже известное значение $b=12$ в уравнение функции:

$y = kx + 12$

$0 = k \cdot (-3) + 12$

$0 = -3k + 12$

Теперь решим это уравнение относительно $k$. Перенесем $-3k$ в левую часть:

$3k = 12$

Разделим обе части уравнения на 3:

$k = \frac{12}{3}$

$k = 4$

Мы нашли оба коэффициента: $k=4$ и $b=12$.

Ответ: $k = 4$, $b = 12$.