Номер 2, страница 95, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

39. Способ сложения. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 2, страница 95.

Условие.

2. Закончите решение системы уравнений:

$\begin{cases} 9x - 10y = 25, \\ 4x + 5y = 30; \end{cases} \cdot 2$, $\begin{cases} 9x - 10y = 25, \\ 8x + 10y = 60; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 2x - 3y = 23, \\ 3x - 15y = 66; \end{cases} \cdot (-5)$, $\begin{cases} -10x + 15y = -115, \\ 3x - 15y = 66; \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

a) Продолжим решение с преобразованной системы уравнений:

$$ \begin{cases} 9x - 10y = 25, \\ 8x + 10y = 60; \end{cases} $$

Для того чтобы найти переменную $x$, сложим почленно два уравнения системы. Коэффициенты при $y$ являются противоположными числами ($-10$ и $10$), поэтому при сложении они взаимно уничтожатся:

$(9x - 10y) + (8x + 10y) = 25 + 60$

Приводим подобные слагаемые:

$17x = 85$

Находим $x$:

$x = \frac{85}{17}$

$x = 5$

Теперь подставим найденное значение $x=5$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Удобнее использовать второе исходное уравнение: $4x + 5y = 30$.

$4 \cdot 5 + 5y = 30$

$20 + 5y = 30$

Переносим $20$ в правую часть уравнения:

$5y = 30 - 20$

$5y = 10$

Находим $y$:

$y = \frac{10}{5}$

$y = 2$

Решением системы является пара чисел $(5; 2)$.
Ответ: $(5; 2)$.

б) Продолжим решение с преобразованной системы уравнений:

$$ \begin{cases} -10x + 15y = -115, \\ 3x - 15y = 66; \end{cases} $$

Сложим почленно два уравнения системы. Коэффициенты при $y$ ($15$ и $-15$) являются противоположными числами, поэтому при сложении они взаимно уничтожатся:

$(-10x + 15y) + (3x - 15y) = -115 + 66$

Приводим подобные слагаемые:

$-7x = -49$

Находим $x$:

$x = \frac{-49}{-7}$

$x = 7$

Теперь подставим найденное значение $x=7$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем первое исходное уравнение: $2x - 3y = 23$.

$2 \cdot 7 - 3y = 23$

$14 - 3y = 23$

Переносим $14$ в правую часть уравнения:

$-3y = 23 - 14$

$-3y = 9$

Находим $y$:

$y = \frac{9}{-3}$

$y = -3$

Решением системы является пара чисел $(7; -3)$.
Ответ: $(7; -3)$.