Номер 14, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 14, страница 93.

Условие.

14. Найдите решение системы уравнений

$\begin{cases} 1,5x - 0,4y = 32, \\ 0,4x + 1,4y = 1. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

Дана система линейных уравнений:

$\begin{cases}1,5x - 0,4y = 32 \\0,4x + 1,4y = 1\end{cases}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей в коэффициентах. Для этого умножим оба уравнения системы на 10:

$10 \cdot (1,5x - 0,4y) = 10 \cdot 32 \implies 15x - 4y = 320$

$10 \cdot (0,4x + 1,4y) = 10 \cdot 1 \implies 4x + 14y = 10$

Второе полученное уравнение можно упростить, разделив обе его части на 2:

$(4x + 14y) : 2 = 10 : 2 \implies 2x + 7y = 5$

Теперь система имеет вид:

$\begin{cases}15x - 4y = 320 \\2x + 7y = 5\end{cases}$

Решим эту систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 7, а второе на 4, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами.

Первое уравнение, умноженное на 7:

$7 \cdot (15x - 4y) = 7 \cdot 320 \implies 105x - 28y = 2240$

Второе уравнение, умноженное на 4:

$4 \cdot (2x + 7y) = 4 \cdot 5 \implies 8x + 28y = 20$

Сложим полученные уравнения почленно:

$(105x - 28y) + (8x + 28y) = 2240 + 20$

$113x = 2260$

Найдем $x$:

$x = \frac{2260}{113}$

$x = 20$

Теперь подставим найденное значение $x=20$ в одно из уравнений упрощенной системы, например, во второе ($2x + 7y = 5$):

$2 \cdot 20 + 7y = 5$

$40 + 7y = 5$

$7y = 5 - 40$

$7y = -35$

$y = \frac{-35}{7}$

$y = -5$

Таким образом, решение системы уравнений: $x = 20$, $y = -5$.

Проверим решение, подставив значения в исходную систему:

$1,5 \cdot 20 - 0,4 \cdot (-5) = 30 - (-2) = 30 + 2 = 32$ (верно)

$0,4 \cdot 20 + 1,4 \cdot (-5) = 8 + (-7) = 8 - 7 = 1$ (верно)

Решение найдено правильно.

Ответ: $(20; -5)$.