Номер 7, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 7, страница 89.

Условие.

7. Решите систему уравнений методом подстановки:

а) $ \begin{cases} 3a - 2b = 12, \\ 2a - 5b = 19; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 4a + 5b = 6, \\ -2a + 3b = 8. \end{cases} $

Решение.

Решение 2.

a) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 3a - 2b = 12 \\ 2a - 5b = 19 \end{cases}$

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение.

1. Выразим переменную $a$ из первого уравнения $3a - 2b = 12$:

$3a = 12 + 2b$

$a = \frac{12 + 2b}{3}$

2. Подставим полученное выражение для $a$ во второе уравнение системы $2a - 5b = 19$:

$2\left(\frac{12 + 2b}{3}\right) - 5b = 19$

3. Решим полученное уравнение относительно $b$. Для удобства умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3 \cdot 2\left(\frac{12 + 2b}{3}\right) - 3 \cdot 5b = 3 \cdot 19$

$2(12 + 2b) - 15b = 57$

Раскроем скобки:

$24 + 4b - 15b = 57$

Приведем подобные слагаемые:

$24 - 11b = 57$

$-11b = 57 - 24$

$-11b = 33$

$b = \frac{33}{-11}$

$b = -3$

4. Теперь, когда мы нашли значение $b$, подставим его в выражение для $a$, которое мы получили в шаге 1:

$a = \frac{12 + 2b}{3} = \frac{12 + 2(-3)}{3}$

$a = \frac{12 - 6}{3}$

$a = \frac{6}{3}$

$a = 2$

Таким образом, решение системы: $a=2, b=-3$.

Ответ: $a=2, b=-3$.

б) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} 4a + 5b = 6 \\ -2a + 3b = 8 \end{cases}$

1. Выразим одну из переменных. Удобнее всего выразить $a$ из второго уравнения $-2a + 3b = 8$, так как коэффициент при $a$ (-2) является делителем коэффициента при $a$ в первом уравнении (4).

$-2a = 8 - 3b$

Умножим на -1 для удобства:

$2a = -8 + 3b$ или $2a = 3b - 8$

$a = \frac{3b - 8}{2}$

2. Подставим полученное выражение для $a$ в первое уравнение системы $4a + 5b = 6$:

$4\left(\frac{3b - 8}{2}\right) + 5b = 6$

3. Решим полученное уравнение относительно $b$. Сократим 4 и 2 в первом слагаемом:

$2(3b - 8) + 5b = 6$

Раскроем скобки:

$6b - 16 + 5b = 6$

Приведем подобные слагаемые:

$11b - 16 = 6$

$11b = 6 + 16$

$11b = 22$

$b = \frac{22}{11}$

$b = 2$

4. Теперь подставим найденное значение $b=2$ в выражение для $a$:

$a = \frac{3b - 8}{2} = \frac{3(2) - 8}{2}$

$a = \frac{6 - 8}{2}$

$a = \frac{-2}{2}$

$a = -1$

Таким образом, решение системы: $a=-1, b=2$.

Ответ: $a=-1, b=2$.