Номер 4, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 4, страница 88.

Условие.

4. Даны системы уравнений и решения этих систем. Укажите стрелочками, какой системе какое решение соответствует.

$$\begin{cases} 14x + 5y = 13 \\ x - 3y = 11 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 7x - 10y = 18 \\ -2x + 11y = 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -2x + 3y = 16 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases}$$

$(-5; 2)$

$(2; -3)$

$(4; 1)$

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какое решение соответствует каждой системе, решим каждую систему уравнений.

$\begin{cases} 14x+5y=13, \\ x-3y=11 \end{cases}$

Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Сначала выразим переменную $x$ из второго уравнения:
$x = 11 + 3y$
Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$14(11 + 3y) + 5y = 13$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$154 + 42y + 5y = 13$
$47y = 13 - 154$
$47y = -141$
$y = \frac{-141}{47}$
$y = -3$
Теперь найдем значение $x$, подставив $y = -3$ в выражение для $x$:
$x = 11 + 3(-3)$
$x = 11 - 9$
$x = 2$
Решением системы является пара чисел $(2; -3)$.
Ответ: $(2; -3)$

$\begin{cases} 7x-10y=18, \\ -2x+11y=3 \end{cases}$

Эту систему решим методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе — на 7, чтобы коэффициенты при переменной $x$ стали противоположными числами:
$\begin{cases} 2 \cdot (7x-10y) = 2 \cdot 18 \\ 7 \cdot (-2x+11y) = 7 \cdot 3 \end{cases}$
$\begin{cases} 14x - 20y = 36 \\ -14x + 77y = 21 \end{cases}$
Теперь сложим почленно оба уравнения:
$(14x - 20y) + (-14x + 77y) = 36 + 21$
$57y = 57$
$y = 1$
Подставим найденное значение $y=1$ в первое исходное уравнение, чтобы найти $x$:
$7x - 10(1) = 18$
$7x - 10 = 18$
$7x = 28$
$x = \frac{28}{7}$
$x = 4$
Решением системы является пара чисел $(4; 1)$.
Ответ: $(4; 1)$

$\begin{cases} -2x+3y=16, \\ 3x+7y=-1 \end{cases}$

Эту систему также решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2:
$\begin{cases} 3 \cdot (-2x+3y) = 3 \cdot 16 \\ 2 \cdot (3x+7y) = 2 \cdot (-1) \end{cases}$
$\begin{cases} -6x + 9y = 48 \\ 6x + 14y = -2 \end{cases}$
Сложим полученные уравнения:
$(-6x + 9y) + (6x + 14y) = 48 - 2$
$23y = 46$
$y = \frac{46}{23}$
$y = 2$
Подставим значение $y=2$ в первое исходное уравнение:
$-2x + 3(2) = 16$
$-2x + 6 = 16$
$-2x = 10$
$x = \frac{10}{-2}$
$x = -5$
Решением системы является пара чисел $(-5; 2)$.
Ответ: $(-5; 2)$