Номер 6, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 6, страница 89.

Условие.

6. Закончите решение системы уравнений:

a) $\begin{cases} y - 4x = 9, \\ 2y - 3x = 13; \end{cases}$ $y = 9 + 4x;$ $2(9 + 4x) - 3x = 13;$

б) $\begin{cases} x + 7y = 10, \\ 4x + 5y = -6; \end{cases}$ $x = 10 - 7y;$ $4(10 - 7y) + 5y = -6;$

Решение.

Решение 2.

а) Продолжим решение с уравнения, полученного после подстановки $y$ во второе уравнение системы:

$2(9 + 4x) - 3x = 13$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$18 + 8x - 3x = 13$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с $x$):

$18 + 5x = 13$

Перенесем 18 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$5x = 13 - 18$

$5x = -5$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{-5}{5}$

$x = -1$

Мы нашли значение $x$. Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение $y = 9 + 4x$:

$y = 9 + 4(-1)$

$y = 9 - 4$

$y = 5$

Решение системы — пара чисел $(x; y)$.

Ответ: $(-1; 5)$

б) Продолжим решение с уравнения, полученного после подстановки $x$ во второе уравнение системы:

$4(10 - 7y) + 5y = -6$

Раскроем скобки в левой части:

$40 - 28y + 5y = -6$

Приведем подобные слагаемые (члены с $y$):

$40 - 23y = -6$

Перенесем 40 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$-23y = -6 - 40$

$-23y = -46$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на -23:

$y = \frac{-46}{-23}$

$y = 2$

Мы нашли значение $y$. Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = 10 - 7y$:

$x = 10 - 7(2)$

$x = 10 - 14$

$x = -4$

Решение системы — пара чисел $(x; y)$.

Ответ: $(-4; 2)$