Номер 5, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 5, страница 88.

Условие.

5. Найдите решение системы уравнений:

$\begin{cases} x - 8y = 21 \\ 3x + 4y = 7 \end{cases}$ $x = 21 + 8y;$
$3 \cdot (21 + 8y) + 4y = 7; 63 + 24y + 4y = 7; 28y = 7 - 63 = -56; y = -2.$
$x = 21 + 8 \cdot (-2); x = 21 - 16; x = 5.$
Ответ: $x = 5, y = -2.$

a) $\begin{cases} x - 3y = -2 \\ 2x + 3y = 14 \end{cases}$

б) $\begin{cases} 5x + y = 3 \\ -3x - 4y = 5 \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x - 3y = -2 \\ 2x + 3y = 14 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ в обоих уравнениях являются противоположными числами ($-3$ и $3$). Сложим левые и правые части уравнений:

$(x - 3y) + (2x + 3y) = -2 + 14$

Приводим подобные слагаемые:

$x + 2x - 3y + 3y = 12$

$3x = 12$

Находим значение $x$:

$x = \frac{12}{3} = 4$

Теперь подставим найденное значение $x = 4$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:

$4 - 3y = -2$

$-3y = -2 - 4$

$-3y = -6$

Находим значение $y$:

$y = \frac{-6}{-3} = 2$

Проверим правильность решения, подставив найденные значения $x=4$ и $y=2$ во второе уравнение системы:

$2(4) + 3(2) = 8 + 6 = 14$

$14 = 14$. Равенство верное, значит, система решена правильно.

Ответ: $x=4$, $y=2$.

б)

Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x + y = 3 \\ -3x - 4y = 5 \end{cases} $

Эту систему удобно решать методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$:

$y = 3 - 5x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$-3x - 4(3 - 5x) = 5$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$-3x - 12 + 20x = 5$

$17x - 12 = 5$

$17x = 5 + 12$

$17x = 17$

$x = \frac{17}{17} = 1$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x=1$ в выражение для $y$:

$y = 3 - 5x = 3 - 5(1) = 3 - 5 = -2$

Проверим правильность решения, подставив найденные значения $x=1$ и $y=-2$ в оба исходных уравнения:

Первое уравнение: $5(1) + (-2) = 5 - 2 = 3$. $3=3$. Верно.

Второе уравнение: $-3(1) - 4(-2) = -3 + 8 = 5$. $5=5$. Верно.

Ответ: $x=1$, $y=-2$.