Номер 1, страница 87, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

38. Способ подстановки. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Из линейного уравнения с двумя переменными выразите y через x:

а) $y - x = 5:$

б) $2x - y = 6:$

в) $4x - 3y = 17:$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы выразить переменную y через x в уравнении $y - x = 5$, необходимо изолировать y в левой части уравнения. Для этого перенесем -x в правую часть, изменив его знак на противоположный.

$y - x = 5$

$y = 5 + x$

Для удобства записи можно поменять слагаемые местами:

$y = x + 5$

Ответ: $y = x + 5$

б)

В уравнении $2x - y = 6$ для выражения y через x сначала оставим член с y в левой части, а 2x перенесем в правую часть со сменой знака:

$2x - y = 6$

$-y = 6 - 2x$

Теперь, чтобы найти y, а не -y, умножим обе части уравнения на -1:

$(-1) \cdot (-y) = (-1) \cdot (6 - 2x)$

$y = -6 + 2x$

Запишем в стандартном виде, поставив член с x на первое место:

$y = 2x - 6$

Ответ: $y = 2x - 6$

в)

Рассмотрим уравнение $4x - 3y = 17$. Чтобы выразить y, сначала изолируем член -3y. Для этого перенесем 4x в правую часть уравнения:

$4x - 3y = 17$

$-3y = 17 - 4x$

Далее, чтобы найти y, разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на -3:

$y = \frac{17 - 4x}{-3}$

Чтобы упростить выражение, можно поменять знаки в числителе и знаменателе (что равносильно умножению дроби на $\frac{-1}{-1}$):

$y = \frac{-(17 - 4x)}{-(-3)} = \frac{-17 + 4x}{3}$

Запишем числитель в более привычном порядке:

$y = \frac{4x - 17}{3}$

Также это выражение можно представить в виде:

$y = \frac{4}{3}x - \frac{17}{3}$

Ответ: $y = \frac{4x - 17}{3}$