Номер 8, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

37. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 8, страница 85.

Условие.

8. При каком значении параметра $b$ прямые $3x - 2y = 8$ и $x - y = b$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $y$?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, две прямые $3x - 2y = 8$ и $x - y = b$ пересекаются в точке, которая принадлежит оси $y$.

Любая точка, принадлежащая оси $y$, имеет абсциссу (координату $x$), равную нулю. То есть, для точки пересечения $(x_0, y_0)$ выполняется условие $x_0 = 0$.

Поскольку точка пересечения лежит на первой прямой, ее координаты должны удовлетворять уравнению $3x - 2y = 8$. Подставим в это уравнение значение $x = 0$, чтобы найти ординату $y$ точки пересечения:

$3 \cdot 0 - 2y = 8$
$-2y = 8$
$y = \frac{8}{-2}$
$y = -4$

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(0, -4)$.

Эта же точка должна принадлежать и второй прямой, то есть ее координаты должны удовлетворять уравнению $x - y = b$. Подставим найденные значения $x=0$ и $y=-4$ в это уравнение, чтобы найти параметр $b$:

$0 - (-4) = b$
$4 = b$

Следовательно, при значении параметра $b = 4$ прямые пересекутся в точке $(0, -4)$, которая лежит на оси $y$.

Ответ: $b = 4$.