Номер 5, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

37. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 5, страница 83.

Условие.

5. На рисунке изображён график уравнения $2x - y - 4 = 0$. Постройте на этом чертеже прямую, делящую пополам I и III координатные углы, и запишите её уравнение. Составьте из этих двух уравнений систему и укажите пару чисел, являющихся её решением.

Решение.

Решение 2.

Построение прямой, делящей пополам I и III координатные углы, и её уравнение

Прямая, которая делит I и III координатные углы (квадранты) пополам, является биссектрисой этих углов. Для любой точки, лежащей на этой прямой, её абсцисса (координата $x$) равна её ординате (координата $y$). Таким образом, уравнение этой прямой — $y = x$. Для построения на чертеже можно взять две точки, удовлетворяющие этому уравнению, например, $(0,0)$ и $(3,3)$, и провести через них прямую.

Ответ: Уравнение искомой прямой: $y = x$.

Составление системы уравнений и нахождение её решения

Составим систему из двух уравнений: данного в условии и найденного выше. Решение этой системы будет соответствовать координатам точки пересечения двух прямых.

Первое уравнение (дано): $2x - y - 4 = 0$.

Второе уравнение (найдено): $y = x$.

Получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x - y - 4 = 0 \\ y = x \end{cases} $$

Для решения системы используем метод подстановки. Подставим $y = x$ из второго уравнения в первое:

$2x - (x) - 4 = 0$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Теперь найдем соответствующее значение $y$, зная, что $y = x$:

$y = 4$

Таким образом, пара чисел, являющаяся решением системы, — это $(4, 4)$.

Ответ: Пара чисел, являющаяся решением системы: $(4, 4)$.