Номер 14, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

36. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 14, страница 82.

Условие.

14. На координатной плоскости постройте графики уравнений $2x + 3y = 3$ и $x - y = 4$.

x

y

x

y

Проведите через точку пересечения графиков прямую, параллельную оси x.

Графиком какой функции является эта прямая?

Решение.

Решение 2.

На координатной плоскости постройте графики уравнений $2x+3y=3$ и $x-y=4$

Для построения графика линейного уравнения, который является прямой линией, необходимо найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этой прямой. Заполним предложенные таблицы.

1. Для уравнения $2x+3y=3$:

Сначала выразим $y$ через $x$:

$3y = 3 - 2x$

$y = 1 - \frac{2}{3}x$

Теперь найдем две точки. Для удобства вычислений подберем такие значения $x$, чтобы $y$ был целым числом.

Если $x=0$, то $y = 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 = 1$. Получаем точку $(0, 1)$.

Если $x=3$, то $y = 1 - \frac{2}{3} \cdot 3 = 1 - 2 = -1$. Получаем точку $(3, -1)$.

Заполненная таблица:

x	0	3
y	1	-1

2. Для уравнения $x-y=4$:

Выразим $y$ через $x$:

$y = x - 4$

Найдем две точки:

Если $x=4$, то $y = 4 - 4 = 0$. Получаем точку $(4, 0)$.

Если $x=2$, то $y = 2 - 4 = -2$. Получаем точку $(2, -2)$.

Заполненная таблица:

x	4	2
y	0	-2

Ответ: Графики строятся по точкам: для прямой $2x+3y=3$ используются точки $(0, 1)$ и $(3, -1)$, а для прямой $x-y=4$ — точки $(4, 0)$ и $(2, -2)$.

Проведите через точку пересечения графиков прямую, параллельную оси x. Графиком какой функции является эта прямая?

Чтобы выполнить это задание, сначала необходимо найти координаты точки пересечения графиков. Для этого решим систему уравнений:

$\begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = y + 4$.

Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$2(y + 4) + 3y = 3$

$2y + 8 + 3y = 3$

$5y + 8 = 3$

$5y = 3 - 8$

$5y = -5$

$y = -1$

Теперь найдем соответствующее значение $x$, подставив $y = -1$ в выражение $x = y + 4$:

$x = -1 + 4 = 3$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(3, -1)$.

Прямая, параллельная оси $x$, является горизонтальной линией. Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ — это постоянное значение координаты $y$ для всех точек на прямой.

Поскольку наша прямая должна проходить через точку пересечения $(3, -1)$, значение $c$ должно быть равно $y$-координате этой точки, то есть $c = -1$.

Следовательно, уравнение искомой прямой — $y = -1$. Эта прямая является графиком постоянной функции.

Ответ: Эта прямая является графиком постоянной функции $y = -1$.