Номер 11, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

36. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 11, страница 81.

Условие.

11. На координатной плоскости (рис. 3) постройте график уравнения $y=2|x|$.

Если $x \ge 0$, то $y=$ ; если $x < 0$, то $y=$.

Рис. 3

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи необходимо раскрыть модуль в уравнении $y=2|x|$ для двух случаев (при $x \ge 0$ и при $x < 0$), а затем построить график получившейся кусочно-заданной функции.

Если $x \ge 0$, то $y = 2x$
Согласно определению модуля, если подмодульное выражение неотрицательно, то $|x| = x$. Подставляя это в исходное уравнение, получаем $y = 2 \cdot x$, то есть $y=2x$.
Ответ: В пропуске следует написать $2x$.

если $x < 0$, то $y = -2x$
Если подмодульное выражение отрицательно, то по определению модуля $|x| = -x$. Подставляя это в уравнение, получаем: $y = 2 \cdot (-x)$, то есть $y=-2x$.
Ответ: В пропуске следует написать $-2x$.

Построение графика уравнения $y=2|x|$ на координатной плоскости
Исходя из двух случаев, рассмотренных выше, график уравнения $y=2|x|$ является объединением двух лучей:

• Луча графика $y=2x$ при $x \ge 0$. Этот луч начинается в точке $(0, 0)$ и проходит через все точки, где $x$ неотрицателен, например, через точку $(1, 2)$ и $(2, 4)$.
• Луча графика $y=-2x$ при $x < 0$. Этот луч также начинается в точке $(0, 0)$ и проходит через все точки, где $x$ отрицателен, например, через точку $(-1, 2)$ и $(-2, 4)$.

Соединив эти два луча, получим искомый V-образный график.

Ответ: График уравнения $y=2|x|$ построен на рисунке выше. Он состоит из двух лучей $y=2x$ (для $x \ge 0$) и $y=-2x$ (для $x < 0$), с общей вершиной в начале координат $(0, 0)$.