Номер 13, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

36. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 13, страница 81.

Условие.

13. На координатной плоскости (рис. 4) постройте прямую, являющуюся графиком уравнения $3y - 2x = b$, если известно, что она проходит через точку $M(-4,5; -1)$.

Рис. 4

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, прямая является графиком уравнения $3y - 2x = b$. Также известно, что эта прямая проходит через точку $M(-4,5; -1)$.

Чтобы найти неизвестный коэффициент $b$, подставим координаты точки $M$ в уравнение прямой. В данном случае $x = -4,5$ и $y = -1$.

$3 \cdot (-1) - 2 \cdot (-4,5) = b$

Выполним вычисления:

$-3 - (-9) = b$

$-3 + 9 = b$

$b = 6$

Теперь, когда значение $b$ найдено, полное уравнение прямой выглядит так: $3y - 2x = 6$.

Для построения прямой на координатной плоскости нам нужны как минимум две точки. Одна точка, $M(-4,5; -1)$, нам уже дана. Найдем вторую точку для удобства построения. Проще всего найти точки пересечения с осями координат.

Найдем точку пересечения с осью $y$ (осью ординат). Для этого примем $x = 0$:

$3y - 2 \cdot 0 = 6$

$3y = 6$

$y = 2$

Таким образом, мы получили точку $A(0; 2)$.

Теперь у нас есть две точки: $M(-4,5; -1)$ и $A(0; 2)$. Отметим их на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: Уравнение прямой $3y - 2x = 6$. График этой прямой построен на рисунке выше. Он проходит через заданную точку $M(-4,5; -1)$, а также, например, через точку пересечения с осью ординат $A(0; 2)$.