Номер 6, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

36. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 6, страница 79.

Условие.

6. На координатной плоскости постройте графики уравнений:

а) $1,5x - 2y = 3;$

x   0   2

y    

б) $0,5y = 1;$

в) $2,5x + y = 3.$

x   0   2

y    

Решение.

Решение 2.

а) $1,5x - 2y = 3$

Это линейное уравнение, его график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Воспользуемся таблицей и подставим значения x в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

1. При $x = 0$:
$1,5 \cdot 0 - 2y = 3$
$0 - 2y = 3$
$-2y = 3$
$y = -1,5$
Получили точку с координатами $(0; -1,5)$.

2. При $x = 2$:
$1,5 \cdot 2 - 2y = 3$
$3 - 2y = 3$
$-2y = 0$
$y = 0$
Получили точку с координатами $(2; 0)$.

Теперь заполним таблицу:

x	0	2
y	-1,5	0

Ответ: График уравнения $1,5x - 2y = 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0; -1,5)$ и $(2; 0)$. На общем графике она изображена синим цветом.

б) $0,5y = 1$

Это также линейное уравнение. Выразим y:
$y = 1 \div 0,5$
$y = 2$
Это уравнение задает прямую, у которой для любого значения x значение y всегда равно 2. Следовательно, это прямая, параллельная оси абсцисс (Ox) и проходящая через точку $(0; 2)$.

Ответ: График уравнения $0,5y = 1$ — это горизонтальная прямая $y=2$, параллельная оси Ox. На общем графике она изображена зеленым цветом.

в) $2,5x + y = 3$

Это линейное уравнение, и его график — прямая. Найдем две точки для ее построения, используя значения x из таблицы.

1. При $x = 0$:
$2,5 \cdot 0 + y = 3$
$0 + y = 3$
$y = 3$
Получили точку с координатами $(0; 3)$.

2. При $x = 2$:
$2,5 \cdot 2 + y = 3$
$5 + y = 3$
$y = 3 - 5$
$y = -2$
Получили точку с координатами $(2; -2)$.

Заполним таблицу:

x	0	2
y	3	-2

Ответ: График уравнения $2,5x + y = 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(2; -2)$. На общем графике она изображена красным цветом.

Построенные графики на одной координатной плоскости: