Номер 15, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 15, страница 77.

Условие.

15. На складе имеются изделия двух видов: массой 7 кг и 6 кг. Сколько надо взять изделий каждого вида, чтобы общая масса груза составляла 60 кг?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество изделий массой 7 кг, а $y$ — количество изделий массой 6 кг.

Согласно условию, общая масса всех изделий должна равняться 60 кг. Мы можем записать это в виде линейного уравнения с двумя переменными:

$7x + 6y = 60$

Так как $x$ и $y$ обозначают количество изделий, они должны быть целыми и неотрицательными числами ($x \ge 0$, $y \ge 0$).

Чтобы найти возможные пары $(x, y)$, выразим одну переменную через другую. Удобнее выразить $y$:

$6y = 60 - 7x$

$y = \frac{60 - 7x}{6} = 10 - \frac{7x}{6}$

Для того чтобы $y$ был целым числом, необходимо, чтобы дробь $\frac{7x}{6}$ была целой. Поскольку числа 7 и 6 взаимно простые (то есть их наибольший общий делитель равен 1), это возможно только в том случае, если $x$ делится на 6 без остатка.

Кроме того, мы знаем, что количество изделий не может быть отрицательным, то есть $y \ge 0$. Это накладывает ограничение на $x$:

$10 - \frac{7x}{6} \ge 0$

$10 \ge \frac{7x}{6}$

$60 \ge 7x$

$x \le \frac{60}{7} \approx 8.57$

Итак, мы ищем целые неотрицательные значения $x$, которые кратны 6 и не превышают 8.57. Таких значений всего два: $x=0$ и $x=6$.

Рассмотрим оба случая:

1. Если $x = 0$, то находим соответствующее значение $y$:
   $y = 10 - \frac{7 \cdot 0}{6} = 10$.
   Это дает нам первую возможную комбинацию: 0 изделий по 7 кг и 10 изделий по 6 кг.
   Проверка: $7(0) + 6(10) = 0 + 60 = 60$ кг.
2. Если $x = 6$, то находим соответствующее значение $y$:
   $y = 10 - \frac{7 \cdot 6}{6} = 10 - 7 = 3$.
   Это дает нам вторую возможную комбинацию: 6 изделий по 7 кг и 3 изделия по 6 кг.
   Проверка: $7(6) + 6(3) = 42 + 18 = 60$ кг.

Следующее возможное значение $x$, кратное 6, это 12, но оно больше 8.57, поэтому других решений в неотрицательных целых числах нет.

Ответ: Существует два способа получить общую массу 60 кг: взять 10 изделий по 6 кг (и 0 изделий по 7 кг) или взять 6 изделий по 7 кг и 3 изделия по 6 кг.