Номер 12, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 12, страница 76.

Условие.

12. От школы на спартакиаду была отправлена группа учащихся из 22 человек. В её состав входили команды мальчиков по 4 человека и команды девочек по 3 человека. Определите число команд мальчиков и число команд девочек.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть x — это число команд мальчиков, а y — число команд девочек.

Согласно условию, в каждой команде мальчиков по 4 человека, а в каждой команде девочек — по 3 человека. Общее число учащихся в группе составляет 22 человека. На основе этих данных можно составить уравнение:

$4x + 3y = 22$

Поскольку x и y обозначают количество команд, они должны быть целыми положительными числами.

Это линейное диофантово уравнение. Для его решения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:

$3y = 22 - 4x$

$y = \frac{22 - 4x}{3}$

Так как y должен быть положительным числом, то $22 - 4x > 0$. Решим это неравенство:

$4x < 22$

$x < \frac{22}{4}$

$x < 5.5$

Следовательно, x может быть одним из следующих целых чисел: 1, 2, 3, 4, 5. Теперь подставим эти значения в формулу для y и проверим, при каком из них y также будет целым числом.

• Если $x=1$, то $y = \frac{22 - 4 \cdot 1}{3} = \frac{18}{3} = 6$. Это целое число. Значит, (x=1, y=6) — возможное решение.
• Если $x=2$, то $y = \frac{22 - 4 \cdot 2}{3} = \frac{14}{3}$. Это не целое число.
• Если $x=3$, то $y = \frac{22 - 4 \cdot 3}{3} = \frac{10}{3}$. Это не целое число.
• Если $x=4$, то $y = \frac{22 - 4 \cdot 4}{3} = \frac{6}{3} = 2$. Это целое число. Значит, (x=4, y=2) — возможное решение.
• Если $x=5$, то $y = \frac{22 - 4 \cdot 5}{3} = \frac{2}{3}$. Это не целое число.

Мы нашли два математически возможных решения:

1. 1 команда мальчиков и 6 команд девочек.
2. 4 команды мальчиков и 2 команды девочек.

В условии задачи указано: "команды мальчиков ... и команды девочек". Использование множественного числа предполагает, что было сформировано более одной команды каждого типа. Первое решение (1 команда мальчиков) этому условию не удовлетворяет, так как в этом случае слово "команда" должно быть в единственном числе. Второе решение (4 команды мальчиков и 2 команды девочек) полностью соответствует формулировке задачи, так как $4 > 1$ и $2 > 1$.

Выполним проверку для второго решения: $4$ команды мальчиков $\times$ $4$ человека/команду + $2$ команды девочек $\times$ $3$ человека/команду = $16 + 6 = 22$ человека. Условие выполняется.

Ответ: 4 команды мальчиков и 2 команды девочек.