Номер 11, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 11, страница 75.

Условие.

11. В результате перестановки цифр в двузначном числе оно уменьшилось на 45. Найдите все такие числа.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое двузначное число состоит из цифры десятков $a$ и цифры единиц $b$. Тогда его значение можно записать как $10a + b$. По определению двузначного числа, $a$ является целым числом от 1 до 9, а $b$ – целым числом от 0 до 9.

Число, полученное в результате перестановки его цифр, будет иметь вид $10b + a$.

Согласно условию задачи, исходное число уменьшилось на 45, то есть разность между исходным и новым числом равна 45. Составим уравнение:

$(10a + b) - (10b + a) = 45$

Теперь решим это уравнение:

$10a + b - 10b - a = 45$
$9a - 9b = 45$

Разделим обе части уравнения на 9:

$a - b = 5$

Из полученного равенства следует, что цифра десятков $a$ на 5 больше цифры единиц $b$. Теперь найдем все возможные пары цифр $(a, b)$, удовлетворяющие этому условию, помня об ограничениях на $a$ и $b$.

1. Если $b = 0$, то $a = 5 + 0 = 5$. Получаем число 50. Проверка: $50 - 05 = 45$.

2. Если $b = 1$, то $a = 5 + 1 = 6$. Получаем число 61. Проверка: $61 - 16 = 45$.

3. Если $b = 2$, то $a = 5 + 2 = 7$. Получаем число 72. Проверка: $72 - 27 = 45$.

4. Если $b = 3$, то $a = 5 + 3 = 8$. Получаем число 83. Проверка: $83 - 38 = 45$.

5. Если $b = 4$, то $a = 5 + 4 = 9$. Получаем число 94. Проверка: $94 - 49 = 45$.

Если взять $b \ge 5$, то значение $a$ будет 10 или больше ($a = 5+b \ge 10$), что невозможно, так как $a$ – это однозначная цифра.

Таким образом, все найденные числа удовлетворяют условию.

Ответ: 50, 61, 72, 83, 94.