Номер 4, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 4, страница 73.

Условие.

4. Составьте какое-либо уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел:

а) $x=3, y=-1:$

б) $x=2, y=8:$

Решение.

Решение 2.

а) x=3, y=-1:

Чтобы составить уравнение с двумя переменными $x$ и $y$, решением которого является заданная пара чисел, необходимо найти математическое соотношение между $x$ и $y$, которое обращается в верное числовое равенство при подстановке в него значений $x=3$ и $y=-1$. Существует бесконечное множество таких уравнений. Мы приведем пример одного из самых простых.

Рассмотрим линейное уравнение. Самый простой способ его составить — это выполнить арифметическое действие с переменными и приравнять его к результату, полученному при подстановке данных значений.

1. Возьмем простое выражение, например, сумму $x+y$.
2. Подставим в него заданные значения: $3 + (-1) = 2$.
3. Теперь мы можем составить уравнение, приравняв выражение к полученному результату: $x+y=2$.

Для проверки подставим пару чисел $(3; -1)$ в полученное уравнение:

$3 + (-1) = 2$

$2 = 2$

Равенство верное, значит, уравнение составлено правильно.

Ответ: $x+y=2$

б) x=2, y=8:

Аналогично первому пункту, составим уравнение для пары чисел $x=2$ и $y=8$.

Можно заметить, что значение переменной $y$ в 4 раза больше значения переменной $x$. Запишем это наблюдение в виде уравнения.

1. Соотношение: $y$ в 4 раза больше $x$.
2. Математическая запись: $y = 4x$.

Проверим, является ли пара $(2; 8)$ решением данного уравнения. Подставим значения $x=2$ и $y=8$:

$8 = 4 \times 2$

$8 = 8$

Получено верное равенство, следовательно, уравнение $y=4x$ является подходящим.

В качестве альтернативы можно было бы взять разность переменных: $y-x=8-2=6$. Это дает нам уравнение $y-x=6$.

Ответ: $y=4x$