Номер 8, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 8, страница 74.

Условие.

8. Найдите все способы, которыми можно составить сумму в 45 р. из десятирублёвых и пятирублёвых монет.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество десятирублёвых монет, а $y$ — количество пятирублёвых монет. Тогда общая сумма, составленная из этих монет, может быть выражена формулой:

$10x + 5y = 45$

Поскольку количество монет не может быть отрицательным или дробным, $x$ и $y$ должны быть целыми неотрицательными числами ($x \ge 0$, $y \ge 0$).

Мы можем упростить уравнение, разделив обе его части на 5:

$2x + y = 9$

Выразим $y$ через $x$:

$y = 9 - 2x$

Так как $y$ должно быть неотрицательным ($y \ge 0$), мы получаем неравенство:

$9 - 2x \ge 0$

$9 \ge 2x$

$x \le 4.5$

Учитывая, что $x$ — целое неотрицательное число, возможные значения для $x$ это: 0, 1, 2, 3, 4. Теперь найдем соответствующее значение $y$ для каждого возможного $x$.

Переберём все возможные варианты:

1. Если $x = 0$ (0 десятирублёвых монет), то $y = 9 - 2 \cdot 0 = 9$ (9 пятирублёвых монет).
Проверка: $10 \cdot 0 + 5 \cdot 9 = 0 + 45 = 45$ р.

2. Если $x = 1$ (1 десятирублёвая монета), то $y = 9 - 2 \cdot 1 = 7$ (7 пятирублёвых монет).
Проверка: $10 \cdot 1 + 5 \cdot 7 = 10 + 35 = 45$ р.

3. Если $x = 2$ (2 десятирублёвые монеты), то $y = 9 - 2 \cdot 2 = 5$ (5 пятирублёвых монет).
Проверка: $10 \cdot 2 + 5 \cdot 5 = 20 + 25 = 45$ р.

4. Если $x = 3$ (3 десятирублёвые монеты), то $y = 9 - 2 \cdot 3 = 3$ (3 пятирублёвые монеты).
Проверка: $10 \cdot 3 + 5 \cdot 3 = 30 + 15 = 45$ р.

5. Если $x = 4$ (4 десятирублёвые монеты), то $y = 9 - 2 \cdot 4 = 1$ (1 пятирублёвая монета).
Проверка: $10 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = 40 + 5 = 45$ р.

Если $x$ будет равно 5 или больше, то значение $y$ станет отрицательным, что невозможно. Таким образом, мы нашли все возможные способы.

Ответ: Существует 5 способов составить сумму в 45 рублей:
1) 0 десятирублёвых монет и 9 пятирублёвых монет;
2) 1 десятирублёвая монета и 7 пятирублёвых монет;
3) 2 десятирублёвые монеты и 5 пятирублёвых монет;
4) 3 десятирублёвые монеты и 3 пятирублёвые монеты;
5) 4 десятирублёвые монеты и 1 пятирублёвая монета.