Номер 1, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 1, страница 73.

Условие.

1. Подчеркните те из уравнений с двумя переменными, которые являются линейными:

$2x + 5y = -10$, $4xy - 9x = 0$, $3x^2 - 2y = 4$, $\frac{x}{3} + \frac{2y}{5} = 11$.

Решение.

Решение 2.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ не равны нулю одновременно. Основные признаки линейного уравнения: переменные входят в уравнение только в первой степени, и в уравнении нет произведений переменных.

$2x + 5y = -10$

Это уравнение полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения $ax + by = c$. В данном случае коэффициенты равны $a=2$, $b=5$ и $c=-10$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. В уравнении нет произведений переменных или переменных в более высокой степени.

Ответ: уравнение является линейным.

$4xy - 9x = 0$

Это уравнение содержит член $4xy$, который представляет собой произведение переменных $x$ и $y$. В линейных уравнениях не должно быть произведений переменных. Степень этого одночлена равна $1+1=2$, что не соответствует требованиям для линейного уравнения.

Ответ: уравнение не является линейным.

$3x^2 - 2y = 4$

Это уравнение содержит член $3x^2$, в котором переменная $x$ возведена во вторую степень. В линейных уравнениях переменные могут быть только в первой степени. Следовательно, это уравнение не является линейным.

Ответ: уравнение не является линейным.

$\frac{x}{3} + \frac{2y}{5} = 11$

Это уравнение можно привести к стандартному виду линейного уравнения. Запишем его как $\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y = 11$. Здесь коэффициенты равны $a=\frac{1}{3}$, $b=\frac{2}{5}$ и $c=11$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, и их произведений нет. Следовательно, это уравнение является линейным.

Ответ: уравнение является линейным.

Таким образом, уравнения, которые являются линейными и должны быть подчеркнуты, это:

$2x + 5y = -10$ и $\frac{x}{3} + \frac{2y}{5} = 11$.