Номер 12, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

34. Применение различных способов для разложения на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 12, страница 71.

Условие.

12. Укажите все натуральные делители числа p, если $p = 2^3 + 2^4 + 2^5$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти все натуральные делители числа $p$, сначала упростим выражение для $p$, приведя его к каноническому разложению на простые множители.
Исходное выражение: $p = 2^3 + 2^4 + 2^5$.
Вынесем за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $2^3$:
$p = 2^3 \cdot (1 + 2^{4-3} + 2^{5-3}) = 2^3 \cdot (1 + 2^1 + 2^2)$.
Теперь вычислим значение выражения в скобках:
$1 + 2 + 4 = 7$.
Таким образом, мы получили разложение числа $p$ на простые множители:
$p = 2^3 \cdot 7$.
Любой натуральный делитель числа $p$ будет иметь вид $2^a \cdot 7^b$, где показатель степени $a$ может принимать целые значения от 0 до 3, а показатель степени $b$ — целые значения от 0 до 1.
Перечислим все возможные комбинации степеней для нахождения делителей:
$d_1 = 2^0 \cdot 7^0 = 1 \cdot 1 = 1$
$d_2 = 2^1 \cdot 7^0 = 2 \cdot 1 = 2$
$d_3 = 2^2 \cdot 7^0 = 4 \cdot 1 = 4$
$d_4 = 2^3 \cdot 7^0 = 8 \cdot 1 = 8$
$d_5 = 2^0 \cdot 7^1 = 1 \cdot 7 = 7$
$d_6 = 2^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 7 = 14$
$d_7 = 2^2 \cdot 7^1 = 4 \cdot 7 = 28$
$d_8 = 2^3 \cdot 7^1 = 8 \cdot 7 = 56$
Запишем все найденные делители в порядке возрастания.
Ответ: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.