Номер 7, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

34. Применение различных способов для разложения на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 7, страница 69.

Условие.

7. Закончите преобразование многочлена и найдите с помощью калькулятора его значение при $x=2,3$:

$7x^3 + 3x^2 - 6x + 5=(7x^2 + 3x - 6)x + 5=$ ................

Решение.

Решение 2.

Закончите преобразование многочлена

Исходный многочлен: $7x^3 + 3x^2 - 6x + 5$.
В задании уже дан первый шаг преобразования, который заключается в вынесении переменной $x$ за скобки из членов, содержащих $x$:
$7x^3 + 3x^2 - 6x + 5 = (7x^2 + 3x - 6)x + 5$.
Для завершения преобразования по схеме Горнера (что упрощает последующие вычисления) продолжим выносить $x$ за скобки внутри нового выражения в скобках:
$(7x^2 + 3x - 6)x + 5 = ((7x + 3)x - 6)x + 5$.
Это и есть законченное преобразование многочлена, удобное для вычислений.

Найдите с помощью калькулятора его значение при x = 2,3

Подставим значение $x = 2,3$ в преобразованное выражение $((7x + 3)x - 6)x + 5$ и вычислим его значение по шагам, двигаясь изнутри наружу:
1. Вычисляем выражение в самых внутренних скобках:
$7x + 3 = 7 \cdot 2,3 + 3 = 16,1 + 3 = 19,1$.
2. Результат умножаем на $x$ и вычитаем 6:
$19,1 \cdot 2,3 - 6 = 43,93 - 6 = 37,93$.
3. Полученное значение снова умножаем на $x$ и прибавляем 5:
$37,93 \cdot 2,3 + 5 = 87,239 + 5 = 92,239$.

Ответ: 92,239