Номер 3, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

34. Применение различных способов для разложения на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 3, страница 67.

Условие.

3. Разложите многочлен на множители:

a) $a^3 - 7a^2 - 3a + 21 =$

б) $3x^4 - 8x^3 + 12x - 32 =$

в) $a^5 - 6a^4 + a^3 - 6a^2 =$

г) $11x^7 - 11x^6 + 6x^5 - 6x^4 =$

Решение.

Решение 2.

а) $a^3 - 7a^2 - 3a + 21$

Для разложения данного многочлена на множители применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(a^3 - 7a^2) + (-3a + 21)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a^2$, а во второй группе вынесем $-3$:

$a^2(a - 7) - 3(a - 7)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(a - 7)$. Вынесем его за скобки:

$(a - 7)(a^2 - 3)$

Ответ: $(a - 7)(a^2 - 3)$.

б) $3x^4 - 8x^3 + 12x - 32$

Используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(3x^4 - 8x^3) + (12x - 32)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^3$, а во второй группе вынесем $4$:

$x^3(3x - 8) + 4(3x - 8)$

Общий множитель $(3x - 8)$ выносим за скобки:

$(3x - 8)(x^3 + 4)$

Ответ: $(3x - 8)(x^3 + 4)$.

в) $a^5 - 6a^4 + a^3 - 6a^2$

Сначала найдем и вынесем за скобки общий множитель для всех членов многочлена. Это $a^2$:

$a^2(a^3 - 6a^2 + a - 6)$

Теперь разложим на множители выражение в скобках, используя метод группировки:

$a^2((a^3 - 6a^2) + (a - 6))$

Вынесем общие множители из каждой группы внутри скобок: $a^2$ из первой и $1$ из второй:

$a^2(a^2(a - 6) + 1(a - 6))$

Теперь вынесем общий множитель $(a - 6)$:

$a^2(a - 6)(a^2 + 1)$

Ответ: $a^2(a - 6)(a^2 + 1)$.

г) $11x^7 - 11x^6 + 6x^5 - 6x^4$

Сначала вынесем за скобки общий множитель $x^4$:

$x^4(11x^3 - 11x^2 + 6x - 6)$

Теперь разложим на множители выражение в скобках методом группировки:

$x^4((11x^3 - 11x^2) + (6x - 6))$

Вынесем общие множители из каждой группы: $11x^2$ из первой и $6$ из второй:

$x^4(11x^2(x - 1) + 6(x - 1))$

Вынесем за скобки общий множитель $(x - 1)$:

$x^4(x - 1)(11x^2 + 6)$

Ответ: $x^4(x - 1)(11x^2 + 6)$.