Номер 12, страница 65, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

33. Преобразование целого выражения в многочлен. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 12, страница 65.

Условие.

12. Зависит ли значение выражения

$(5a - 2b)^2 - 0.5a(50a - 40b) + (3a - 2b)(2b + 3a):$

а) от значений переменной $a$;

б) от значений переменной $b$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы ответить на поставленные вопросы, необходимо упростить данное алгебраическое выражение. Проанализируем каждый его компонент пошагово.

Исходное выражение: $(5a - 2b)^2 - 0,5a(50a - 40b) + (3a - 2b)(2b + 3a)$

1. Раскроем первый член, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(5a - 2b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 2b + (2b)^2 = 25a^2 - 20ab + 4b^2$

2. Раскроем скобки во втором члене, выполнив умножение:

$-0,5a(50a - 40b) = -0,5a \cdot 50a - 0,5a \cdot (-40b) = -25a^2 + 20ab$

3. Преобразуем третий член. Заметим, что $(2b + 3a)$ можно записать как $(3a + 2b)$. Тогда выражение принимает вид $(3a - 2b)(3a + 2b)$, что соответствует формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:

$(3a - 2b)(3a + 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2$

4. Теперь сложим все полученные выражения, чтобы упростить исходное:

$(25a^2 - 20ab + 4b^2) + (-25a^2 + 20ab) + (9a^2 - 4b^2)$

5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(25a^2 - 25a^2 + 9a^2) + (-20ab + 20ab) + (4b^2 - 4b^2) = 9a^2 + 0 + 0 = 9a^2$

После всех преобразований исходное выражение равно $9a^2$. Теперь можно ответить на вопросы.

а) от значений переменной a;

Упрощенное выражение $9a^2$ содержит переменную $a$. Значение выражения напрямую зависит от квадрата этой переменной. Например, при $a=1$ значение выражения будет $9$, а при $a=2$ оно будет равно $36$. Следовательно, значение выражения зависит от значения переменной $a$.

Ответ: да, зависит.

б) от значений переменной b?

В итоговом выражении $9a^2$ переменная $b$ отсутствует. Это означает, что какое бы значение ни принимала переменная $b$, оно никак не повлияет на результат вычисления выражения. Значение будет определяться только переменной $a$.

Ответ: нет, не зависит.