Номер 5, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

33. Преобразование целого выражения в многочлен. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 5, страница 63.

Условие.

5. Преобразуйте в многочлен выражение $(2a - 3b + 4c)^2.$

Решение.

Решение 2.

Чтобы преобразовать выражение $(2a - 3b + 4c)^2$ в многочлен, необходимо раскрыть скобки, возведя трехчлен в квадрат. Для этого используется формула квадрата суммы трех слагаемых: $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$.

В данном случае слагаемые равны: $x = 2a$, $y = -3b$ и $z = 4c$.

Подставим эти значения в формулу:

$(2a - 3b + 4c)^2 = (2a)^2 + (-3b)^2 + (4c)^2 + 2(2a)(-3b) + 2(2a)(4c) + 2(-3b)(4c)$

Теперь вычислим каждый член выражения по отдельности:

1. Квадраты каждого слагаемого:

$(2a)^2 = 4a^2$

$(-3b)^2 = 9b^2$

$(4c)^2 = 16c^2$

2. Удвоенные произведения пар слагаемых:

$2(2a)(-3b) = -12ab$

$2(2a)(4c) = 16ac$

$2(-3b)(4c) = -24bc$

Соберем все полученные члены вместе, чтобы сформировать итоговый многочлен. Расположим их в стандартном порядке:

$4a^2 + 9b^2 + 16c^2 - 12ab + 16ac - 24bc$

Ответ: $4a^2 + 9b^2 + 16c^2 - 12ab + 16ac - 24bc$