Номер 7, страница 64, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

33. Преобразование целого выражения в многочлен. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 7, страница 64.

Условие.

7. Найдите значение выражения $(c+3)(c^2-3c+1) - c(c^2+9)$ при $c=-11$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Исходное выражение: $(c+3)(c^2-3c+1) - c(c^2+9)$.

1. Раскрытие скобок и упрощение

Сначала раскроем скобки в произведении $(c+3)(c^2-3c+1)$, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(c+3)(c^2-3c+1) = c \cdot (c^2-3c+1) + 3 \cdot (c^2-3c+1) = c^3 - 3c^2 + c + 3c^2 - 9c + 3$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$c^3 + (-3c^2 + 3c^2) + (c - 9c) + 3 = c^3 - 8c + 3$

Далее раскроем скобки во второй части выражения $-c(c^2+9)$:

$-c(c^2+9) = -c \cdot c^2 - c \cdot 9 = -c^3 - 9c$

Теперь объединим упрощенные части:

$(c^3 - 8c + 3) + (-c^3 - 9c) = c^3 - 8c + 3 - c^3 - 9c$

Снова приведем подобные слагаемые:

$(c^3 - c^3) + (-8c - 9c) + 3 = 0 - 17c + 3 = -17c + 3$

Таким образом, исходное выражение упрощается до $-17c + 3$.

2. Подстановка значения и вычисление

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $c = -11$:

$-17c + 3 = -17 \cdot (-11) + 3$

Вычислим произведение:

$-17 \cdot (-11) = 187$

Теперь выполним сложение:

$187 + 3 = 190$

Ответ: 190