Номер 3, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

33. Преобразование целого выражения в многочлен. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 3, страница 63.

Условие.

3. Верно ли, что при любом целом m значение выражения $(3m - 8)(7 + 3m) - (3m - 5)(3m + 4)$ кратно 12?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо упростить данное алгебраическое выражение и проанализировать результат.

Исходное выражение: $(3m - 8)(7 + 3m) - (3m - 5)(3m + 4)$.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении, предварительно поменяв слагаемые во второй скобке для удобства:

$(3m - 8)(3m + 7) = (3m) \cdot (3m) + (3m) \cdot 7 - 8 \cdot (3m) - 8 \cdot 7 = 9m^2 + 21m - 24m - 56$

Приведем подобные слагаемые:

$9m^2 + (21m - 24m) - 56 = 9m^2 - 3m - 56$

Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении:

$(3m - 5)(3m + 4) = (3m) \cdot (3m) + (3m) \cdot 4 - 5 \cdot (3m) - 5 \cdot 4 = 9m^2 + 12m - 15m - 20$

Приведем подобные слагаемые:

$9m^2 + (12m - 15m) - 20 = 9m^2 - 3m - 20$

Шаг 3: Подставим полученные многочлены в исходное выражение и выполним вычитание:

$(9m^2 - 3m - 56) - (9m^2 - 3m - 20)$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$9m^2 - 3m - 56 - 9m^2 + 3m + 20$

Шаг 4: Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(9m^2 - 9m^2) + (-3m + 3m) + (-56 + 20) = 0 + 0 - 36 = -36$

В результате упрощения мы выяснили, что значение данного выражения не зависит от переменной $m$ и всегда равно $-36$.

Шаг 5: Проверим, кратно ли число $-36$ числу 12. Число считается кратным 12, если оно делится на 12 без остатка.

$-36 \div 12 = -3$

Так как в результате деления получилось целое число ($-3$), то число $-36$ кратно 12.

Следовательно, утверждение о том, что при любом целом $m$ значение выражения кратно 12, является верным.

Ответ: Да, верно.