Номер 2, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

Авторы: Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2017 - 2022
Часть: 2
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-045899-3 (общ.)
Популярные ГДЗ в 7 классе
33. Преобразование целого выражения в многочлен. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 2, страница 62.
№2 (с. 62)
Условие. №2 (с. 62)
скриншот условия

2. Докажите, что при любом целом m значение выражения $(m+1)(m+3)-(1-7m)(1+7m)-(2-m)$ кратно 5.
Решение. №2 (с. 62)

Решение 2. №2 (с. 62)
Для того чтобы доказать, что значение выражения кратно 5 при любом целом $m$, необходимо упростить это выражение.
Исходное выражение: $(m+1)(m+3) - (1-7m)(1+7m) - (2-m)$.
Последовательно раскроем скобки. Сначала произведение первых двух скобок:
$(m+1)(m+3) = m \cdot m + m \cdot 3 + 1 \cdot m + 1 \cdot 3 = m^2 + 4m + 3$.
Далее раскроем второе произведение, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$(1-7m)(1+7m) = 1^2 - (7m)^2 = 1 - 49m^2$.
Теперь подставим полученные многочлены в исходное выражение:
$(m^2 + 4m + 3) - (1 - 49m^2) - (2-m)$.
Раскроем оставшиеся скобки, обращая внимание на знаки:
$m^2 + 4m + 3 - 1 + 49m^2 - 2 + m$.
Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:
$(m^2 + 49m^2) + (4m + m) + (3 - 1 - 2)$.
Выполним вычисления в каждой группе:
$50m^2 + 5m + 0 = 50m^2 + 5m$.
Чтобы доказать кратность 5, вынесем общий множитель 5 за скобки:
$50m^2 + 5m = 5(10m^2 + m)$.
По условию, $m$ — целое число. Следовательно, $m^2$ — также целое число. Выражение в скобках, $10m^2 + m$, является суммой произведений целых чисел, а значит, его значение всегда будет целым числом. Если мы обозначим $k = 10m^2 + m$, где $k$ — целое число, то исходное выражение можно записать в виде $5k$.
Любое число, которое можно представить в виде произведения $5k$, где $k$ — целое, по определению кратно 5. Таким образом, мы доказали, что значение исходного выражения кратно 5 при любом целом $m$.
Ответ: После упрощения выражение принимает вид $5(10m^2 + m)$. Так как $m$ — целое число, то выражение $10m^2 + m$ также является целым числом. Произведение числа 5 на целое число всегда кратно 5, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 62 для 2-й части к рабочей тетради 2017 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 62), авторов: Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.