Номер 4, страница 63, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

33. Преобразование целого выражения в многочлен. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 4, страница 63.

Условие.

4. Решите уравнение $(2 + 15x)(15x - 2) - 75x(3x - 8) = 16$ и выполните проверку.

Решение.

Решение 2.

Решение

Исходное уравнение: $(2 + 15x)(15x - 2) - 75x(3x - 8) = 16$.

Для начала упростим левую часть уравнения. Заметим, что первое произведение $(2 + 15x)(15x - 2)$ можно представить в виде $(15x + 2)(15x - 2)$. Это является формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = 15x$ и $b = 2$.

Применяя формулу, получаем:

$(15x)^2 - 2^2 = 225x^2 - 4$.

Далее раскроем скобки во втором члене $-75x(3x - 8)$, умножив $-75x$ на каждый член в скобках:

$-75x \cdot 3x - 75x \cdot (-8) = -225x^2 + 600x$.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

$(225x^2 - 4) + (-225x^2 + 600x) = 16$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$225x^2 - 4 - 225x^2 + 600x = 16$.

Члены $225x^2$ и $-225x^2$ взаимно уничтожаются.

Уравнение принимает вид:

$600x - 4 = 16$.

Перенесем $-4$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$600x = 16 + 4$.

$600x = 20$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 600:

$x = \frac{20}{600}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 20:

$x = \frac{20 \div 20}{600 \div 20} = \frac{1}{30}$.

Ответ: $x = \frac{1}{30}$.

Проверка

Подставим найденный корень $x = \frac{1}{30}$ в исходное уравнение $(2 + 15x)(15x - 2) - 75x(3x - 8) = 16$.

Сначала вычислим значения выражений, содержащих $x$:

$15x = 15 \cdot \frac{1}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.

$75x = 75 \cdot \frac{1}{30} = \frac{75}{30} = \frac{5}{2}$.

$3x = 3 \cdot \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$.

Подставим эти значения в левую часть уравнения:

$(2 + \frac{1}{2})(\frac{1}{2} - 2) - \frac{5}{2}(\frac{1}{10} - 8) = 16$.

Выполним действия в скобках:

$2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

$\frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2}$.

$\frac{1}{10} - 8 = \frac{1}{10} - \frac{80}{10} = -\frac{79}{10}$.

Теперь подставим вычисленные значения обратно в выражение:

$(\frac{5}{2}) \cdot (-\frac{3}{2}) - (\frac{5}{2}) \cdot (-\frac{79}{10}) = 16$.

Выполним умножение:

$-\frac{15}{4} - (-\frac{395}{20}) = 16$.

$-\frac{15}{4} + \frac{395}{20} = 16$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Дробь $\frac{395}{20}$ можно сократить на 5: $\frac{395 \div 5}{20 \div 5} = \frac{79}{4}$.

$-\frac{15}{4} + \frac{79}{4} = 16$.

$\frac{-15 + 79}{4} = 16$.

$\frac{64}{4} = 16$.

$16 = 16$.

Равенство верное. Это означает, что корень уравнения найден правильно.

Ответ: проверка подтвердила, что корень уравнения $x = \frac{1}{30}$ найден верно.