Номер 1, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

33. Преобразование целого выражения в многочлен. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 1, страница 62.

Условие.

1. Упростите выражение:

а) $ (a - 2y)^2 + 4y(a - y) = a^2 - 4ay + 4y^2 + 4ay - 4y^2 = $

б) $ (2m - 3)(2m + 3) - (2m - 1)^2 = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $(a - 2y)^2 + 4y(a - y)$, раскроем скобки.
Первый член $(a - 2y)^2$ является квадратом разности. Используем формулу $(x - z)^2 = x^2 - 2xz + z^2$:
$(a - 2y)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2y + (2y)^2 = a^2 - 4ay + 4y^2$
Второй член $4y(a - y)$ раскроем, умножив $4y$ на каждый член в скобках:
$4y(a - y) = 4y \cdot a - 4y \cdot y = 4ay - 4y^2$
Теперь сложим полученные выражения:
$(a^2 - 4ay + 4y^2) + (4ay - 4y^2) = a^2 - 4ay + 4y^2 + 4ay - 4y^2$
Приведем подобные слагаемые:
$a^2 + (-4ay + 4ay) + (4y^2 - 4y^2) = a^2 + 0 + 0 = a^2$
Ответ: $a^2$

б) Чтобы упростить выражение $(2m - 3)(2m + 3) - (2m - 1)^2$, раскроем скобки в каждом члене.
Первый член $(2m - 3)(2m + 3)$ является разностью квадратов. Используем формулу $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:
$(2m - 3)(2m + 3) = (2m)^2 - 3^2 = 4m^2 - 9$
Второй член $(2m - 1)^2$ является квадратом разности. Используем формулу $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(2m - 1)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot 1 + 1^2 = 4m^2 - 4m + 1$
Теперь подставим полученные выражения в исходное:
$(4m^2 - 9) - (4m^2 - 4m + 1)$
Раскроем скобки, изменив знаки второго выражения на противоположные, так как перед ним стоит минус:
$4m^2 - 9 - 4m^2 + 4m - 1$
Приведем подобные слагаемые:
$(4m^2 - 4m^2) + 4m + (-9 - 1) = 0 + 4m - 10 = 4m - 10$
Ответ: $4m - 10$