Номер 2, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

34. Применение различных способов для разложения на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 2, страница 67.

Условие.

2. Известно, что $a+b=12$ при некоторых значениях переменных a и b. Чему равно при тех же значениях a и b значение многочлена:

а) $-11a - 11b = \text{...............}$

б) $3a^2 + 6ab + 3b^2 = \text{...............}$

в) $-10a^2 - 10b^2 - 20ab = \text{...............}$

Ответ: а) ............... б) ............... в) ...............

Решение.

Решение 2.

Дано, что $a + b = 12$. Мы будем использовать это равенство для нахождения значений каждого многочлена, преобразуя их таким образом, чтобы можно было подставить известное значение суммы.

а) $-11a - 11b$

В этом выражении можно вынести общий множитель $-11$ за скобки. Это позволит нам сгруппировать переменные $a$ и $b$.
$-11a - 11b = -11(a + b)$
Теперь, зная что $a + b = 12$, подставляем это значение в полученное выражение:
$-11 \times 12 = -132$
Ответ: -132

б) $3a^2 + 6ab + 3b^2$

Сначала вынесем общий множитель $3$ за скобки:
$3a^2 + 6ab + 3b^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2)$
Выражение в скобках $a^2 + 2ab + b^2$ является формулой сокращенного умножения, а именно квадратом суммы: $(a+b)^2$.
Следовательно, мы можем переписать выражение как:
$3(a + b)^2$
Подставляем известное значение $a + b = 12$:
$3 \times (12)^2 = 3 \times 144 = 432$
Ответ: 432

в) $-10a^2 - 10b^2 - 20ab$

Сначала перегруппируем члены многочлена для удобства и вынесем общий множитель $-10$ за скобки:
$-10a^2 - 20ab - 10b^2 = -10(a^2 + 2ab + b^2)$
Как и в предыдущем пункте, выражение в скобках является формулой квадрата суммы $(a+b)^2$.
Таким образом, выражение преобразуется в:
$-10(a + b)^2$
Подставляем значение $a + b = 12$:
$-10 \times (12)^2 = -10 \times 144 = -1440$
Ответ: -1440