Номер 5, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 5, страница 74.

Условие.

5. Из данного уравнения выразите переменную $y$ через $x$:

$2x - 3y = 6; -3y = 6 - 2x; 3y = 2x - 6; y = \frac{2}{3}x - 2$

а) $4x + y = 12:$

б) $3x + 2y = 4:$

в) $5x - 3y = 15:$

Решение.

Решение 2.

а) Дано уравнение $4x + y = 12$.
Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, необходимо изолировать $y$ в левой части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $4x$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.
$y = 12 - 4x$
Для удобства записи, поменяем местами слагаемые в правой части, чтобы получить стандартный вид линейной функции $y = kx + b$.
$y = -4x + 12$
Ответ: $y = -4x + 12$

б) Дано уравнение $3x + 2y = 4$.
Сначала изолируем слагаемое, содержащее $y$, то есть $2y$. Перенесем $3x$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$2y = 4 - 3x$
Запишем правую часть в стандартном виде:
$2y = -3x + 4$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2.
$y = \frac{-3x + 4}{2}$
Разделим каждый член в числителе на знаменатель:
$y = -\frac{3}{2}x + \frac{4}{2}$
Упростим выражение:
$y = -\frac{3}{2}x + 2$
Ответ: $y = -\frac{3}{2}x + 2$

в) Дано уравнение $5x - 3y = 15$.
Изолируем слагаемое $-3y$. Для этого перенесем $5x$ в правую часть уравнения, поменяв знак.
$-3y = 15 - 5x$
Чтобы избавиться от знака "минус" перед $y$, умножим обе части уравнения на -1. При этом знаки всех слагаемых изменятся на противоположные.
$3y = -15 + 5x$
Запишем правую часть в стандартном виде:
$3y = 5x - 15$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 3.
$y = \frac{5x - 15}{3}$
Разделим каждый член в числителе на знаменатель:
$y = \frac{5}{3}x - \frac{15}{3}$
Упростим выражение:
$y = \frac{5}{3}x - 5$
Ответ: $y = \frac{5}{3}x - 5$