Номер 13, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 13, страница 76.

Условие.

13. Если к утроенному двузначному числу прибавить удвоенную сумму его цифр, получится 79. Найдите это число.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Согласно определению двузначного числа, $a$ может быть любым целым числом от 1 до 9, а $b$ — любым целым числом от 0 до 9.

По условию задачи, сумма утроенного числа и удвоенной суммы его цифр равна 79. Составим на основе этого математическое уравнение:
$3 \cdot (10a + b) + 2 \cdot (a + b) = 79$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:
$30a + 3b + 2a + 2b = 79$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:
$(30a + 2a) + (3b + 2b) = 79$
$32a + 5b = 79$

Мы получили линейное уравнение с двумя переменными. Нам нужно найти его целочисленные решения, учитывая, что $a$ и $b$ являются цифрами. Поскольку $5b \ge 0$, то $32a$ не может быть больше 79. Это означает, что $a$ может быть равно только 1 или 2. Проверим оба варианта.

1. Пусть $a = 1$. Подставим это значение в уравнение:
$32 \cdot 1 + 5b = 79$
$32 + 5b = 79$
$5b = 79 - 32$
$5b = 47$
$b = \frac{47}{5} = 9.4$. Так как $b$ должно быть целым числом, этот вариант не подходит.

2. Пусть $a = 2$. Подставим это значение в уравнение:
$32 \cdot 2 + 5b = 79$
$64 + 5b = 79$
$5b = 79 - 64$
$5b = 15$
$b = \frac{15}{5} = 3$. Это значение подходит, так как $b=3$ — целое число от 0 до 9.

Если $a$ было бы равно 3 или больше, то произведение $32a$ превысило бы 79, что привело бы к отрицательному значению для $b$, что невозможно для цифры.
Следовательно, единственное решение — это $a=2$ и $b=3$. Искомое двузначное число равно $10 \cdot 2 + 3 = 23$.

Проведем проверку: утроенное число 23 — это $3 \cdot 23 = 69$. Сумма его цифр — $2+3=5$. Удвоенная сумма цифр — $2 \cdot 5 = 10$. Складываем полученные значения: $69 + 10 = 79$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 23.