Номер 14, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

35. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 14, страница 77.

Условие.

14. Решением уравнения $3x - 4y = -17$ служит пара последовательных нечётных чисел. Найдите эти числа. Рассмотрите два случая:

1) $x < y$; 2) $x > y$.

Решение.

Решение 2.

Дано уравнение $3x - 4y = -17$. Его решением является пара $(x, y)$, где $x$ и $y$ — последовательные нечётные числа. Разница между двумя последовательными нечётными числами всегда равна 2. Необходимо рассмотреть два случая в зависимости от того, какое из чисел больше.

1) x < y;

Если $x < y$, то $y$ является следующим нечётным числом после $x$. Это означает, что $y$ можно выразить через $x$ как $y = x + 2$. Подставим это выражение в исходное уравнение и решим его:
$3x - 4(x + 2) = -17$
Раскрываем скобки:
$3x - 4x - 8 = -17$
Приводим подобные слагаемые:
$-x - 8 = -17$
Переносим -8 в правую часть:
$-x = -17 + 8$
$-x = -9$
$x = 9$
Теперь, когда мы нашли $x$, можем найти $y$:
$y = x + 2 = 9 + 2 = 11$
Получили пару чисел $(9, 11)$. Проверим: это последовательные нечётные числа, $9 < 11$, и $3(9) - 4(11) = 27 - 44 = -17$. Условия выполнены.
Ответ: $x=9, y=11$.

2) x > y.

Если $x > y$, то $x$ является следующим нечётным числом после $y$. Это означает, что $x$ можно выразить через $y$ как $x = y + 2$. Подставим это выражение в исходное уравнение и решим его:
$3(y + 2) - 4y = -17$
Раскрываем скобки:
$3y + 6 - 4y = -17$
Приводим подобные слагаемые:
$-y + 6 = -17$
Переносим 6 в правую часть:
$-y = -17 - 6$
$-y = -23$
$y = 23$
Теперь, когда мы нашли $y$, можем найти $x$:
$x = y + 2 = 23 + 2 = 25$
Получили пару чисел $(25, 23)$. Проверим: это последовательные нечётные числа, $25 > 23$, и $3(25) - 4(23) = 75 - 92 = -17$. Условия выполнены.
Ответ: $x=25, y=23$.