Номер 10, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

36. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 10, страница 80.

Условие.

10. Определите значение параметра $a$, если известно, что точка $M(2-a; 3a)$ принадлежит графику уравнения:

а) $3x-4y=51;$

б) $5,3y-1,8x=-39.$

Решение.

Решение 2.

а)

Поскольку точка $M(2-a; 3a)$ принадлежит графику уравнения $3x - 4y = 51$, её координаты должны удовлетворять этому уравнению. Это значит, что если мы подставим $x = 2-a$ и $y = 3a$ в уравнение, то получим верное равенство.

Выполним подстановку:
$3(2 - a) - 4(3a) = 51$

Теперь решим полученное уравнение относительно переменной $a$.
Раскроем скобки:
$6 - 3a - 12a = 51$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$6 - 15a = 51$
Перенесем 6 в правую часть с противоположным знаком:
$-15a = 51 - 6$
$-15a = 45$
Разделим обе части на -15, чтобы найти $a$:
$a = \frac{45}{-15}$
$a = -3$

Ответ: -3.

б)

Аналогично, подставим координаты точки $M(2-a; 3a)$ в уравнение $5,3y - 1,8x = -39$.
В данном случае $x = 2-a$ и $y = 3a$.

Выполним подстановку:
$5,3(3a) - 1,8(2 - a) = -39$

Решим полученное уравнение.
Раскроем скобки:
$15,9a - 3,6 + 1,8a = -39$
Сгруппируем и сложим слагаемые с переменной $a$:
$(15,9 + 1,8)a - 3,6 = -39$
$17,7a - 3,6 = -39$
Перенесем -3,6 в правую часть с противоположным знаком:
$17,7a = -39 + 3,6$
$17,7a = -35,4$
Разделим обе части на 17,7, чтобы найти $a$:
$a = \frac{-35,4}{17,7}$
$a = -2$

Ответ: -2.