Номер 8, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

36. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава VI. Системы линейных уравнений. Часть 2 - номер 8, страница 80.

Условие.

8. На координатной плоскости постройте, графики уравнений $y-x+2=0$ и $2x+y-1=0$ и найдите координаты точки их пересечения.

$x$ 0 2

$y$

$x$ 0 2

$y$

Ответ: ....................

Решение.

Решение 2.

Постройте графики уравнений y-x+2=0 и 2x+y-1=0

Чтобы построить график линейного уравнения, нужно найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этому графику. Сначала приведем уравнения к виду $y = kx + b$.

Для первого уравнения $y - x + 2 = 0$:

$y = x - 2$

Найдем координаты точек, заполнив таблицу:

• При $x = 0$, $y = 0 - 2 = -2$. Координаты первой точки $(0, -2)$.
• При $x = 2$, $y = 2 - 2 = 0$. Координаты второй точки $(2, 0)$.

Заполненная таблица для первого уравнения:

$x$	0	2
$y$	-2	0

Для второго уравнения $2x + y - 1 = 0$:

$y = -2x + 1$

Найдем координаты точек, заполнив вторую таблицу:

• При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Координаты первой точки $(0, 1)$.
• При $x = 2$, $y = -2 \cdot 2 + 1 = -4 + 1 = -3$. Координаты второй точки $(2, -3)$.

Заполненная таблица для второго уравнения:

$x$	0	2
$y$	1	-3

Далее, на координатной плоскости отмечаем точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$ и проводим через них прямую. Затем отмечаем точки $(0, 1)$ и $(2, -3)$ и проводим вторую прямую.

Найдите координаты точки их пересечения

Координаты точки пересечения являются решением системы уравнений. Решим ее аналитически:

$\begin{cases} y = x - 2 \\ y = -2x + 1 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны:

$x - 2 = -2x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$x + 2x = 1 + 2$

$3x = 3$

$x = 1$

Теперь подставим найденное значение $x=1$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $y$. Возьмем первое уравнение $y = x - 2$:

$y = 1 - 2 = -1$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(1, -1)$.

Ответ: $(1, -1)$.